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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

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188	188	Im Unterricht eines J2-Kurses soll die Funktion {{formula}}f(x)=\frac{1}{2x}{{/formula}} aufgeleitet werden. Johann rechnet mit der Kettenregel der Aufleitung wie folgt: {{formula}}F(x)=\frac{1}{2}\ln(|2x|){{/formula}}. Johannes mag die Kettenregel nicht und formt den Term von //f// zunächst um: {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}, denn danach wird die Aufleitung ganz einfach: {{formula}}F(x)=\frac{1}{2}\ln(|x|){{/formula}}. Die beiden geraten in eine Diskussion darüber, welche Lösung richtig ist. Überprüfe dies.
189	189	{{/aufgabe}}
190	190
	191	+
	192	+{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
	193	+Die Summe der ersten //n// natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + ⋯ + //n// kann man mit der
	194	+sogenannten Gaußschen Summenformel berechnen.
	195	+
	196	+{{lehrende}}
	197	+**Variante 1:**Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
	198	+Ermittle diese Formel mit Hilfe der obigen grafischen Darstellung
	199	+
	200	+**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung
	201	+Drei Mitschüler legen dir die folgenden Ergebnisse vor.
	202	+**Schüler 1:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n =n(n+1)
	203	+**Schüler 2:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}} n(n+1)(n+2)
	204	+**Schüler 3:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} n(n+1)
	205	+Begründe, welcher Schüler die richtige Formel gefunden hat und erkläre, warum
	206	+die folgende grafische Darstellung bei der Ermittlung der richtigen Summenformel helfen kann.
	207	+{{/lehrende}}
	208	+{{/aufgabe}}
	209	+
	210	+