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@@ -189,27 +189,22 @@ |
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189 |
{{/aufgabe}} |
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190 |
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191 |
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-{{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}} |
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-Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ. |
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-Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel. |
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192 |
+{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}} |
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193 |
+Die Summe der ersten //n// natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + ⋯ + //n// kann man mit der |
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194 |
+sogenannten Gaußschen Summenformel berechnen. |
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195 |
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196 |
{{lehrende}} |
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-**Variante 1: Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit** |
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-Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse? |
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197 |
+**Variante 1:**Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit |
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198 |
+Ermittle diese Formel mit Hilfe der obigen grafischen Darstellung |
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199 |
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-Und wenn beide Zahlen positiv sind? |
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-**Variante 2: : Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, |
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-Verallgemeinerung** |
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-Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse? |
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-{{/lehrende}} |
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-Zur Problemlösung legen dir zwei Mitschüler die Ergebnisse zweier Lösungen vor. |
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- |
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-Schüler 1: |
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-Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}} P(a|a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b|b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S(0 | |a\cdot b|){{/formula}}. |
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- |
| 211 |
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-Schüler 2: |
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-Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}}P(a| a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b| b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S\Bigl(0\Bigl|\frac{2a}{b}\Bigl){{/formula}} |
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- |
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-Begründe am Modell, welcher Ansatz stimmt und vervollständige die fehlenden Rechenschritte. |
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200 |
+**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung |
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201 |
+Drei Mitschüler legen dir die folgenden Ergebnisse vor. |
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202 |
+**Schüler 1:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n =n(n+1) |
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203 |
+**Schüler 2:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}} n(n+1)(n+2) |
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204 |
+**Schüler 3:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} n(n+1) |
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205 |
+Begründe, welcher Schüler die richtige Formel gefunden hat und erkläre, warum |
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206 |
+die folgende grafische Darstellung bei der Ermittlung der richtigen Summenformel helfen kann. |
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207 |
+{{/lehrende}} |
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215 |
{{/aufgabe}} |
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209 |
+ |
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210 |
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