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  • Gaußsche Summenformel.PNG

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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188	188	Im Unterricht eines J2-Kurses soll die Funktion {{formula}}f(x)=\frac{1}{2x}{{/formula}} aufgeleitet werden. Johann rechnet mit der Kettenregel der Aufleitung wie folgt: {{formula}}F(x)=\frac{1}{2}\ln(|2x|){{/formula}}. Johannes mag die Kettenregel nicht und formt den Term von //f// zunächst um: {{formula}}f(x)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{x}{{/formula}}, denn danach wird die Aufleitung ganz einfach: {{formula}}F(x)=\frac{1}{2}\ln(|x|){{/formula}}. Die beiden geraten in eine Diskussion darüber, welche Lösung richtig ist. Überprüfe dies.
189	189	{{/aufgabe}}
190	190
191		-
192		-{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
193		-Die Summe der ersten //n// natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + ⋯ + //n// kann man mit der
194		-sogenannten Gaußschen Summenformel berechnen.
195		-[[image:Gaußsche Summenformel.PNG||width="420"]]
196		-
197		-{{lehrende}}
198		-**Variante 1:**Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
199		-Ermittle diese Formel mit Hilfe der obigen grafischen Darstellung
200		-
201		-**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung
202		-Drei Mitschüler legen dir die folgenden Ergebnisse vor.
203		-**Schüler 1:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n =n(n+1)
204		-**Schüler 2:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}} n(n+1)(n+2)
205		-**Schüler 3:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} n(n+1)
206		-Begründe, welcher Schüler die richtige Formel gefunden hat und erkläre, warum
207		-die folgende grafische Darstellung bei der Ermittlung der richtigen Summenformel helfen kann.
208		-{{/lehrende}}
209		-{{/aufgabe}}
210		-
211		-

Gaußsche Summenformel.PNG

Author

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1		-XWiki.akukin

Größe

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