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  • Gaußsche Summenformel.PNG
  • Nichomachus.PNG

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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189	189	{{/aufgabe}}
190	190
191	191
192		-{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
193		-Die Summe der ersten //n// natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + ⋯ + //n// kann man mit der
194		-sogenannten Gaußschen Summenformel berechnen.
195		-[[image:Gaußsche Summenformel.PNG||width="420"]]
	192	+{{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}}
	193	+Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
	194	+Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.
196	196
197	197	{{lehrende}}
198		-**Variante 1:**Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
199		-Ermittle diese Formel mit Hilfe der obigen grafischen Darstellung
	197	+**Variante 1: Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit**
	198	+Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse?
200	200
201		-**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung
202		-Drei Mitschüler legen dir die folgenden Ergebnisse vor.
203		-**Schüler 1:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n =n(n+1)
204		-**Schüler 2:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}} n(n+1)(n+2)
205		-**Schüler 3:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} n(n+1)
206		-Begründe, welcher Schüler die richtige Formel gefunden hat und erkläre, warum
207		-die folgende grafische Darstellung bei der Ermittlung der richtigen Summenformel helfen kann.
208		-{{/lehrende}}
	200	+Und wenn beide Zahlen positiv sind?
	201	+**Variante 2: : Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien,
	202	+Verallgemeinerung**
	203	+Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse?
	204	+{{/lehrende}}
	205	+
	206	+Zur Problemlösung legen dir zwei Mitschüler die Ergebnisse zweier Lösungen vor.
	207	+
	208	+Schüler 1:
	209	+Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}} P(a|a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b|b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S(0 | |a\cdot b|){{/formula}}.
	210	+
	211	+Schüler 2:
	212	+Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}}P(a| a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b| b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S\Bigl(0\Bigl|\frac{2a}{b}\Bigl){{/formula}}
	213	+
	214	+Begründe am Modell, welcher Ansatz stimmt und vervollständige die fehlenden Rechenschritte.
209	209	{{/aufgabe}}
210		-
211		-

Gaußsche Summenformel.PNG

Author

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1		-XWiki.akukin

Größe

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Inhalt

Nichomachus.PNG

Author

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1		-XWiki.akukin

Größe

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Inhalt