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@@ -189,23 +189,27 @@ |
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189 |
{{/aufgabe}} |
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190 |
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191 |
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-{{aufgabe id="Gaußsche Summenformel" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}} |
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-Die Summe der ersten //n// natürlichen Zahlen 1 + 2 + 3 + ⋯ + //n// kann man mit der |
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-sogenannten Gaußschen Summenformel berechnen. |
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-[[image:Gaußsche Summenformel.PNG||width="420"]] |
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192 |
+{{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="" Kompetenzen="" tags="" quelle="" cc="BY-SA" zeit=""}} |
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193 |
+Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ. |
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194 |
+Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel. |
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196 |
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| 197 |
197 |
{{lehrende}} |
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-**Variante 1:**Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit |
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-Ermittle diese Formel mit Hilfe der obigen grafischen Darstellung |
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197 |
+**Variante 1: Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit** |
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198 |
+Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse? |
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200 |
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| 201 |
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-**Variante 2:** Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, Verallgemeinerung |
| 202 |
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-Drei Mitschüler legen dir die folgenden Ergebnisse vor. |
| 203 |
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-**Schüler 1:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n =n(n+1) |
| 204 |
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-**Schüler 2:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{6}{{/formula}} n(n+1)(n+2) |
| 205 |
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-**Schüler 3:** 1 + 2 + 3 +{{formula}}\dots{{/formula}} + n ={{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}} n(n+1) |
| 206 |
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-Begründe, welcher Schüler die richtige Formel gefunden hat und erkläre, warum |
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-die folgende grafische Darstellung bei der Ermittlung der richtigen Summenformel helfen kann. |
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-{{/lehrende}} |
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200 |
+Und wenn beide Zahlen positiv sind? |
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201 |
+**Variante 2: : Kleinere Klassenarbeitsvariante, Vergleich von Strategien, |
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202 |
+Verallgemeinerung** |
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203 |
+Wo schneidet die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse? |
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204 |
+{{/lehrende}} |
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205 |
+ |
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206 |
+Zur Problemlösung legen dir zwei Mitschüler die Ergebnisse zweier Lösungen vor. |
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207 |
+ |
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208 |
+Schüler 1: |
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+Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}} P(a|a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b|b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S(0 | |a\cdot b|){{/formula}}. |
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210 |
+ |
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211 |
+Schüler 2: |
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212 |
+Die Gerade durch die beiden Punkte {{formula}}P(a| a^2){{/formula}} und {{formula}}Q(b| b^2){{/formula}} schneidet die y-Achse bei {{formula}}S\Bigl(0\Bigl|\frac{2a}{b}\Bigl){{/formula}} |
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213 |
+ |
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214 |
+Begründe am Modell, welcher Ansatz stimmt und vervollständige die fehlenden Rechenschritte. |
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209 |
{{/aufgabe}} |
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