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2024 eAN - Teil A - Pflichtaufgaben

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/12/15 20:43

Gegeben ist eine im Intervall [-4;4] definierte Polynomfunktion f vom Grad 3. Der Graph von f ist punktsymmetrisch zum Ursprung und schneidet die x-Achse im Punkt N(4|0). Der Wertebereich von f ist W_f=[-2;2].

  1. Skizziere den Graphen der Funktion f, wenn bekannt ist, dass f'(0)<0 gilt. [3 BE]
  2. Bestimme eine Funktionsgleichung einer trigonometrischen Funktion g, sodass f und g im Intervall [-4;4] dieselben Nullstellen haben. [2 BE]
AFB   IIIKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Abitur 2024Lizenz   k.A.

Gegeben ist die in ℝ definierte Funktion f mit f(x)=-2x+e^{ex}.

  1. Gib eine Gleichung der Asymptote des Graphen von f an. [1 BE]
  2. Bestimme den x-Wert, an dem der Graph von f die Steigung 2 hat. [2 BE]
  3. Zeige, dass der Graph von f keinen Wendepunkt hat. [2 BE]
AFB   IIIKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Abitur 2024Lizenz   k.A.

UrneWahrscheinlichkeitsverteilung.pngEine Urne enthält 15 weiße und 15 rote Kugeln. Aus dieser wird 16-mal mit Zurücklegen gezogen. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln an. Die Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X.

  1. Gib den Erwartungswert von X an. [1 BE]
  2. Bestimme mit Hilfe von Werten aus der Abbildung näherungsweise die Wahrscheinlichkeit P(6\leq X\leq 7). [2 BE]
  3. Die Zufallsvariable Y gibt die Anzahl der gezogenen roten Kugeln an. Erläutere, warum die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y ebenfalls durch die Abbildung oben dargestellt werden kann. [2 BE]
AFB   k.A.Kompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Abitur 2024Lizenz   k.A.

Gegeben sind die Punkte A(1|3|3),B(9|-1|-5),C(3|5|-5) und M(5|1|-1).

  1. Weise folgende Sachverhalte nach [2 BE]:
    1. Der Punkt M ist der Mittelpunkt der Strecke AB.
    2. Die Vektoren \overrightarrow{AM} und \overrightarrow{MC} schließen einen rechten Winkel ein.
  2. Bestimme die Koordinaten eines Punktes, der doppelt so weit vom Punkt M entfernt ist wie vom Punkt C  [3 BE].
AFB   k.A.Kompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Abitur 2024Lizenz   k.A.
K1K2K3K4K5K6
I000000
II000000
III000000