Zum Inhalt springen

A - Analysis

Version 8.1 von akukin am 2024/12/12 19:54

Gegeben ist eine im Intervall [-4;4] definierte Polynomfunktion f vom Grad 3. Der Graph von f ist punktsymmetrisch zum Ursprung und schneidet die x-Achse im Punkt N(4|0). Der Wertebereich von f ist W_f=[-2;2].

  1. Skizziere den Graphen der Funktion f, wenn bekannt ist, dass f'(0)<0 gilt. [3 BE]
  2. Bestimme eine Funktionsgleichung einer trigonometrischen Funktion g, sodass f und g im Intervall [-4;4] dieselben Nullstellen haben. [2 BE]
AFB   IIIKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Abitur 2024Lizenz   k.A.

Gegeben ist die in ℝ definierte Funktion f mit f(x)=-2x+e^{ex}.

  1. Gib eine Gleichung der Asymptote des Graphen von f an. [1 BE]
  2. Bestimme den x-Wert, an dem der Graph von f die Steigung 2 hat. [2 BE]
  3. Zeige, dass der Graph von f keinen Wendepunkt hat. [2 BE]
AFB   IIIKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Abitur 2024Lizenz   k.A.

Die Abbildung zeigt den Graphen G_f der in \mathbb{R} definierten Funktion f: x \mapsto e^{-x}-e^{-2x}.
G_f schneidet die x-Achse an der Stelle x_1=0 und hat einen Hochpunkt an der Stelle x_H.

  1. Weise rechnerisch nach, dass x_1 die einzige Nullstelle von f ist. [2 BE]
  2. Entscheide mit Hilfe der Abbildung, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe jeweils deine Entscheidung.
    1. f^{\prime \prime} (0,5)>0
    2. \int_0^2 f(x)dx<2\cdot f(x_H ) [3 BE]
AFB   k.A.Kompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Abitur 2024Lizenz   k.A.