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Wiki-Quellcode von A - Analysis

Version 9.1 von akukin am 2024/12/12 19:54
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Holger Engels 6.1 1 {{aufgabe id="Analysis 1" afb="III" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
Holger Engels 1.1 2 Gegeben ist eine im Intervall {{formula}}[-4;4]{{/formula}} definierte Polynomfunktion //f// vom Grad 3. Der Graph von //f// ist punktsymmetrisch zum Ursprung und schneidet die x-Achse im Punkt {{formula}}N(4|0){{/formula}}. Der Wertebereich von //f// ist {{formula}}W_f=[-2;2]{{/formula}}.
Holger Engels 7.1 3 (% class="abc" %)
akukin 7.2 4 1. Skizziere den Graphen der Funktion //f//, wenn bekannt ist, dass {{formula}}f'(0)<0{{/formula}} gilt. **[3 BE]**
5 1. Bestimme eine Funktionsgleichung einer trigonometrischen Funktion //g//, sodass //f// und //g// im Intervall {{formula}}[-4;4]{{/formula}} dieselben Nullstellen haben. **[2 BE]**
Holger Engels 1.1 6 {{/aufgabe}}
Holger Engels 7.1 7
8 {{aufgabe id="Analysis 2" afb="III" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
9 Gegeben ist die in ℝ definierte Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=-2x+e^{ex}{{/formula}}.
10 (% class="abc" %)
akukin 7.2 11 1. Gib eine Gleichung der Asymptote des Graphen von //f// an. **[1 BE]**
12 1. Bestimme den x-Wert, an dem der Graph von //f// die Steigung 2 hat. **[2 BE]**
13 1. Zeige, dass der Graph von //f// keinen Wendepunkt hat. **[2 BE]**
Holger Engels 7.1 14 {{/aufgabe}}
akukin 8.1 15
16 {{aufgabe id="Analysis 5.1" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
17 Die Abbildung zeigt den Graphen {{formula}}G_f{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f: x \mapsto e^{-x}-e^{-2x}{{/formula}}.
18 {{formula}}G_f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}x_1=0{{/formula}} und hat einen Hochpunkt an der Stelle {{formula}}x_H{{/formula}}.
19 (% class="abc" %)
20 1. Weise rechnerisch nach, dass {{formula}}x_1{{/formula}} die einzige Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} ist. **[2 BE]**
21 1. Entscheide mit Hilfe der Abbildung, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe jeweils deine Entscheidung.
22 11. {{formula}}f^{\prime \prime} (0,5)>0{{/formula}}
23 11. {{formula}}\int_0^2 f(x)dx<2\cdot f(x_H ){{/formula}} **[3 BE]**
24 {{/aufgabe}}