2024 eAN - Teil A - Wahlaufgabe und Problemlöseaufgabe

Aufgabe 1  Analysis 5_1 𝕋  𝕃

Die Abbildung zeigt den Graphen \(G_f\) der in \(\mathbb{R}\) definierten Funktion \(f: x \mapsto e^{-x}-e^{-2x}\).
\(G_f\) schneidet die x-Achse an der Stelle \(x_1=0\) und hat einen Hochpunkt an der Stelle \(x_H\).

1. Weise rechnerisch nach, dass \(x_1\) die einzige Nullstelle von \(f\) ist. [2 BE]
2. Entscheide mit Hilfe der Abbildung, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe jeweils deine Entscheidung. [3 BE]
   1. \(f^{\prime \prime} (0,5)>0\)
   2. \(\int_0^2 f(x)dx<2\cdot f(x_H )\)