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2024 eAN - Teil A - Wahlaufgabe und Problemlöseaufgabe

Version 3.2 von akukin am 2024/12/15 21:38

Die Abbildung zeigt den Graphen G_f der in \mathbb{R} definierten Funktion f: x \mapsto e^{-x}-e^{-2x}.
G_f schneidet die x-Achse an der Stelle x_1=0 und hat einen Hochpunkt an der Stelle x_H.
GraphAnalysisA5.12024.png

  1. Weise rechnerisch nach, dass x_1 die einzige Nullstelle von f ist. [2 BE]
  2. Entscheide mit Hilfe der Abbildung, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe jeweils deine Entscheidung. [3 BE]
    1. f^{\prime \prime} (0,5)>0
    2. \int_0^2 f(x)dx<2\cdot f(x_H ) 
AFB   k.A.Kompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Abitur 2024Lizenz   k.A.

Gegeben ist die Funktion f mit  f(x)=(x^2-4)\cdot(x-1) mit x\in \mathbb{R} . Ihr Graph ist K_f.

  1. Gib die Nullstellen von f  an. [1 BE]
  2. Ermittle eine Gleichung der Tangente an K_f im Schnittpunkt von K_f mit der y-Achse.
    Zeige, dass diese Tangente mit  K_f  einen gemeinsamen Punkt auf der x-Achse hat. [4 BE]
AFB   k.A.Kompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Abitur 2024Lizenz   k.A.