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Version 3.2 von akukin am 2024/12/15 21:38
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1 {{aufgabe id="Analysis 5_1" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
2 Die Abbildung zeigt den Graphen {{formula}}G_f{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f: x \mapsto e^{-x}-e^{-2x}{{/formula}}.
3 {{formula}}G_f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}x_1=0{{/formula}} und hat einen Hochpunkt an der Stelle {{formula}}x_H{{/formula}}.
4 [[image:GraphAnalysisA5.12024.png||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
5 (% class="abc" %)
6 1. Weise rechnerisch nach, dass {{formula}}x_1{{/formula}} die einzige Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} ist. **[2 BE]**
7 1. Entscheide mit Hilfe der Abbildung, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe jeweils deine Entscheidung. **[3 BE]**
8 11. {{formula}}f^{\prime \prime} (0,5)>0{{/formula}}
9 11. {{formula}}\int_0^2 f(x)dx<2\cdot f(x_H ){{/formula}}
10 {{/aufgabe}}
11
12 {{aufgabe id="Analysis 5_2" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="15"}}
13 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=(x^2-4)\cdot(x-1){{/formula}} mit {{formula}}x\in \mathbb{R} {{/formula}}. Ihr Graph ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
14 (% class="abc" %)
15 1. Gib die Nullstellen von {{formula}}f {{/formula}} an. **[1 BE]**
16 1. Ermittle eine Gleichung der Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}} im Schnittpunkt von {{formula}}K_f{{/formula}} mit der y-Achse.
17 Zeige, dass diese Tangente mit {{formula}}K_f {{/formula}} einen gemeinsamen Punkt auf der x-Achse hat. **[4 BE]**
18 {{/aufgabe}}