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Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/03/10 19:50
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Anna Kukin 8.1 1 {{abiaufgabe id="Analysis 5_1" bes="5"}}
Holger Engels 1.1 2 Die Abbildung zeigt den Graphen {{formula}}G_f{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f: x \mapsto e^{-x}-e^{-2x}{{/formula}}.
3 {{formula}}G_f{{/formula}} schneidet die x-Achse an der Stelle {{formula}}x_1=0{{/formula}} und hat einen Hochpunkt an der Stelle {{formula}}x_H{{/formula}}.
4 [[image:GraphAnalysisA5.12024.png||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
5 (% class="abc" %)
Anna Kukin 8.1 6 1. {{be}}2{{/be}} Weise rechnerisch nach, dass {{formula}}x_1{{/formula}} die einzige Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} ist.
7 1. {{be}}3{{/be}} Entscheide mit Hilfe der Abbildung, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe jeweils deine Entscheidung.
Holger Engels 1.1 8 11. {{formula}}f^{\prime \prime} (0,5)>0{{/formula}}
Anna Kukin 2.2 9 11. {{formula}}\int_0^2 f(x)dx<2\cdot f(x_H ){{/formula}}
Anna Kukin 8.1 10 {{/abiaufgabe}}
Anna Kukin 8.2 11 (%class="border slim hideonprint"%)
Anna Kukin 8.1 12 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
13 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
14 |a|2|II| | | |I| |1|1|
15 |b|3|II| | |II | |III| | |3
Holger Engels 1.1 16
Anna Kukin 8.1 17 {{abiaufgabe id="Analysis 5_2" bes="5"}}
Anna Kukin 3.2 18 Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=(x^2-4)\cdot(x-1){{/formula}} mit {{formula}}x\in \mathbb{R} {{/formula}}. Ihr Graph ist {{formula}}K_f{{/formula}}.
Anna Kukin 3.1 19 (% class="abc" %)
Anna Kukin 8.1 20 1. {{be}}1{{/be}} Gib die Nullstellen von {{formula}}f {{/formula}} an.
21 1. {{be}}4{{/be}} Ermittle eine Gleichung der Tangente an {{formula}}K_f{{/formula}} im Schnittpunkt von {{formula}}K_f{{/formula}} mit der y-Achse.
22 Zeige, dass diese Tangente mit {{formula}}K_f {{/formula}} einen gemeinsamen Punkt auf der x-Achse hat.
23 {{/abiaufgabe}}
Anna Kukin 8.2 24 (%class="border slim hideonprint"%)
Anna Kukin 8.1 25 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
26 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
27 |a|1|I| | | |I| |1||
28 |b|4|III| | |III|II |III| |1|3
Anna Kukin 3.1 29
Anna Kukin 8.1 30 {{abiaufgabe id="Lineare Algebra 5_3" bes="5"}}
Anna Kukin 4.1 31 Gegeben sind die beiden 2x2-Matrizen {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} sowie der Vektor {{formula}}\vec{v}{{/formula}}.
32
33 {{formula}}A=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\\\end{matrix}\right) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ B=\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&-2\\\end{matrix}\right)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{v}=\left(\begin{matrix}v_1\\v_2\\\end{matrix}\right) {{/formula}}
34
35 (% class="abc" %)
Anna Kukin 8.1 36 1. {{be}}2{{/be}} Zeige rechnerisch, dass {{formula}}B{{/formula}} eine inverse Matrix zu {{formula}}A{{/formula}} ist.
37 1. {{be}}3{{/be}} Gib eine mögliche Fragestellung an, die durch die Lösung des folgenden Gleichungssystems beantwortet werden kann.
Anna Kukin 4.1 38
39 {{formula}}
40 \begin{align}
41 2v_1-v_2&=1 \\
42 -3v_1+v_2&=2
43 \end{align}
44 {{/formula}}
45
Anna Kukin 8.1 46 {{/abiaufgabe}}
Anna Kukin 8.2 47 (%class="border slim hideonprint"%)
Anna Kukin 8.1 48 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
49 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
50 |a|2|II| | |I|II| |1|1|
51 |b|3|| | || |III| ||3
Anna Kukin 6.1 52
Anna Kukin 8.1 53 {{abiaufgabe id="Lineare Algebra 5_4" bes="5"}}
Anna Kukin 6.1 54 Für eine reelle Zahl {{formula}}a{{/formula}} ist die Gerade {{formula}}g{{/formula}} durch {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{matrix}1\\2\\3 \end{matrix}\right)+t\cdot \left(\begin{matrix}1\\1\\a \end{matrix}\right){{/formula}} mit {{formula}}t\in\mathbb{R}{{/formula}} gegeben.
55 Außerdem wird die Ebene {{formula}}E{{/formula}} beschrieben durch {{formula}}E: x_1+x_2=3{{/formula}}
56
57 (% class="abc" %)
Anna Kukin 8.1 58 1. {{be}}2{{/be}} Bestimme den Wert von {{formula}}a{{/formula}} so, dass sich {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} orthogonal schneiden.
59 1. {{be}}3{{/be}} Für {{formula}}a=1,5{{/formula}} schneidet {{formula}}g{{/formula}} die {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse im Punkt {{formula}}P{{/formula}} und die Ebene {{formula}}E{{/formula}} im Punkt {{formula}}S\left(1\left|2\right|3\right){{/formula}}. Zudem ist der Punkt {{formula}}Q\left(1\left|2\right|0\right){{/formula}} bekannt.
60 Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks {{formula}}PQS{{/formula}}.
61 {{/abiaufgabe}}
Anna Kukin 8.2 62 (%class="border slim hideonprint"%)
Anna Kukin 8.1 63 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
64 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
65 |a|2|I| | ||II| |1|1|
66 |b|3|| | |III| |II| ||3
Anna Kukin 7.1 67
Anna Kukin 8.1 68 {{abiaufgabe id="Stochastik 6 (Problemlöseaufgabe)" bes="10"}}
69 {{be}}10{{/be}} Bearbeite die folgende Aufgabe unter Berücksichtigung der einzelnen Problemlöseschritte. Dokumentiere und reflektiere deine Ihre Vorgehensweise.
Anna Kukin 7.1 70
71 Drei zufällig mit derselben Wahrscheinlichkeit gewählte, verschiedene Eckpunkte eines regelmäßigen Fünfecks (d. h. alle Seiten sind gleich lang, alle Innenwinkel betragen 108°) werden zu einem Dreieck verbunden.
72
Anna Kukin 8.1 73 Untersuche, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Mittelpunkt des Fünfecks innerhalb des Dreiecks liegt.
Anna Kukin 7.1 74
Anna Kukin 8.1 75 {{/abiaufgabe}}
Anna Kukin 8.2 76 (%class="border slim hideonprint"%)
Anna Kukin 8.1 77 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
78 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
79 ||10|III|III| |II|I|II|2|2|6