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Änderungen von Dokument Lösung Analysis 5_1

Zuletzt geändert von akukin am 2024/12/15 21:25
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Übergeordnete Seite
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1 -Abitur.2024 eAN - Teil A - Wahlaufgabe und Problemlöseaufgabe.WebHome
1 +Abitur.Teil A - Wahlaufgabe und Problemlöseaufgabe.WebHome
Inhalt
... ... @@ -3,21 +3,6 @@
3 3  {{formula}} f(x)=e^{-x}-e^{-2x}=e^{-x} (1-e^{-x} )=0 \ \Leftrightarrow 1-e^{-x}=0 \ \Leftrightarrow x_1=0 {{/formula}}
4 4  {{/detail}}
5 5  
6 -
7 -{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
8 -//Aufgabenstellung//
9 -<br><p>
10 -Weise rechnerisch nach, dass {{formula}}x_1{{/formula}} die einzige Nullstelle von {{formula}}f{{/formula}} ist.
11 -</p>
12 -//Lösung//
13 -An den Nullstellen gilt immer {{formula}}f(x)=0{{/formula}}. Diese Gleichung kann nach x aufgelöst werden:
14 -<br>
15 -{{formula}} f(x)=e^{-x}-e^{-2x}=e^{-x} (1-e^{-x} )=0 \ \Leftrightarrow 1-e^{-x}=0 \ \Leftrightarrow x_1=0 {{/formula}}
16 -<br>
17 -Die Gleichung hat nur eine Lösung, nämlich {{formula}}x_1=0{{/formula}}.
18 -
19 -{{/detail}}
20 -
21 21  === Teilaufgabe b) ===
22 22  {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}}
23 23  //Aussage 1//
... ... @@ -32,34 +32,3 @@
32 32  </p>
33 33  Mit Hilfe der Abbildung erkennt man, dass {{formula}}A_2{{/formula}} größer als {{formula}}A_1{{/formula}} und die Aussage damit wahr ist.
34 34  {{/detail}}
35 -
36 -
37 -{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
38 -//Aufgabenstellung//
39 -<p>
40 -Entscheide mit Hilfe der Abbildung, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe jeweils deine Entscheidung.
41 -(((
42 -1. {{formula}}f^{\prime \prime} (0,5)>0{{/formula}}
43 -1. {{formula}}\int_0^2 f(x)dx<2\cdot f(x_H){{/formula}})))
44 -</p>
45 -//Lösung//
46 -<br>
47 -//Aussage 1//
48 -<br><p>
49 -Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} ist an der Stelle {{formula}}x=0,5{{/formula}} rechtsgekrümmt, daher ist dort die zweite Ableitung von {{formula}}f{{/formula}} negativ und die Aussage damit falsch.
50 -</p>
51 -//Aussage 2//
52 -<br>
53 -{{formula}}A_1=\int_0^2f(x)dx{{/formula}}
54 -<br><p>
55 -Dieser Term entspricht dem Flächeninhalt zwischen {{formula}}G_f{{/formula}} und der x-Achse im Intervall {{formula}}\left[0;2\left]{{/formula}} (orange gestreift in der obigen Abbildung).
56 -</p>
57 -{{formula}}A_2=2\cdot f(x_H){{/formula}}
58 -<br><p>
59 -Dieser Term gibt den Flächeninhalt des Rechtecks mit der Breite 2 und der Höhe {{formula}}f(x_H){{/formula}} wieder, das in der obigen Abbildung blau eingefärbt ist.
60 -</p>
61 -Mit Hilfe der Abbildung erkennt man, dass {{formula}}A_2{{/formula}} größer als {{formula}}A_1{{/formula}} und die Aussage damit wahr ist.
62 -
63 -
64 -[[image:GraphlösungA5.1.PNG||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
65 -{{/detail}}
GraphlösungA5.1.PNG
Author
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1 -XWiki.akukin
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1 -54.1 KB
Inhalt
GraphLösungA51.1.png
Author
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1 +XWiki.akukin
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