Wiki-Quellcode von Lösung Analysis 5_1
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | === Teilaufgabe a) === | ||
| 2 | {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} | ||
| 3 | {{formula}} f(x)=e^{-x}-e^{-2x}=e^{-x} (1-e^{-x} )=0 \ \Leftrightarrow 1-e^{-x}=0 \ \Leftrightarrow x_1=0 {{/formula}} | ||
| 4 | {{/detail}} | ||
| 5 | |||
| 6 | === Teilaufgabe b) === | ||
| 7 | {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} | ||
| 8 | //Aussage 1// | ||
| 9 | <br><p> | ||
| 10 | Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} ist an der Stelle {{formula}}x=0,5{{/formula}} rechtsgekrümmt, daher ist dort die zweite Ableitung von {{formula}}f{{/formula}} negativ und die Aussage damit falsch. | ||
| 11 | </p> | ||
| 12 | //Aussage 2// | ||
| 13 | <br> | ||
| 14 | {{formula}}A_1=\int_0^2f(x)dx{{/formula}} Flächeninhalt zwischen {{formula}}G_f{{/formula}}und der x-Achse auf {{formula}}\left[0;2\left]{{/formula}} | ||
| 15 | <br><p> | ||
| 16 | {{formula}}A_2=2\cdot f(x_H){{/formula}} Flächeninhalt des Rechtecks mit der Breite 2 und der Höhe {{formula}}f(x_H){{/formula}} | ||
| 17 | </p> | ||
| 18 | Mit Hilfe der Abbildung erkennt man, dass {{formula}}A_2{{/formula}} größer als {{formula}}A_1{{/formula}} und die Aussage damit wahr ist. | ||
| 19 | {{/detail}} |