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Lösung Lineare Algebra 5_3

Zuletzt geändert von akukin am 2024/12/22 18:54

Teilaufgabe a)

Erwartungshorizont

A\cdot B=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\\\end{matrix}\right)\cdot\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&-2\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right)

Hinweis: Die Berechnung von B\cdot A ist ebenso zulässig.
Erläuterung der Lösung Aufgabenstellung

Zeige rechnerisch, dass B eine inverse Matrix zu A ist.

Lösung
Zwei Matrizen sind invers zueinander, wenn ihr Produkt die Einheitsmatrix ergibt:
A\cdot B=\left(\begin{matrix}2&-1\\-3&1\\\end{matrix}\right)\cdot\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&-2\\\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right)

Da dieses Produkt die Einheitsmatrix ergibt, ist B eine inverse Matrix zu A.

Hinweis: Die Berechnung von B\cdot A ist ebenso zulässig.

Teilaufgabe b)

Erwartungshorizont Wie lauten die Koordinaten eines Vektors \vec{v}, wenn das Produkt A\cdot\vec{v} den Vektor \left(\begin{matrix}1\\2\\\end{matrix}\right) ergibt?