Lösung Lineare Algebra 5_4
Zuletzt geändert von akukin am 2024/12/23 13:45
Teilaufgabe a)
Erwartungshorizont (offiziell)
FürErläuterung der Lösung
Aufgabenstellung
Bestimme den Wert von so, dass sich
und
orthogonal schneiden.
Eine Gerade steht senkrecht auf einer Ebene, wenn der Richtungsvektor der Gerade ein Vielfaches des Normalenvektors der Ebene ist.
Aus der Koordinatenform der Ebenengleichung kann abgelesen werden, dass der Normalenvektor der Ebene
Teilaufgabe b)
Erwartungshorizont (offiziell)
Aus
liegt in der
-Ebene. Da
senkrecht über
liegt, ist
orthogonal zu
.
Erläuterung der Lösung
Aufgabenstellung
Für schneidet
die
-Achse im Punkt
und die Ebene
im Punkt
. Zudem ist der Punkt
bekannt.
Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks
.
Da auf der
-Achse liegt, hat er die Form
mit einer reellen Zahl
. Da
auf
liegen soll, muss gelten:
Setzt man in die erste Zeile
ein, erhält man
. Damit ist
.
Damit ergibt sich für den Flächeninhalt des Dreiecks: