Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/02/08 14:34
Von Version 1.1
bearbeitet von akukin
am 2024/12/28 16:12
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 10.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2025/02/08 14:34
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,6 +1,69 @@
1 -{{aufgabe id="Aufgabe 1" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="60"}}
1 +{{abiaufgabe id="Aufgabe 1" bes="22"}}
2 2  Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f\left(x\right)=\frac{1}{12}x^4-\frac{1}{3}x^3+\frac{4}{3}{{/formula}}. Ihr Graph ist {{formula}}K{{/formula}}.
3 3  (% class="abc" %)
4 -1. Einer der drei Graphen entspricht {{formula}}K{{/formula}}. Beurteile für jeden Graph, ob es sich um {{formula}}K{{/formula}} handeln kann.
5 -{{/aufgabe}}
4 +1. {{be}}6{{/be}}Einer der drei Graphen entspricht {{formula}}K{{/formula}}. Beurteile für jeden Graph, ob es sich um {{formula}}K{{/formula}} handeln kann.
5 +[[image:GraphKOptionen.png||width="650" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
6 +1. {{be}}5{{/be}}Berechne die Koordinaten aller Punkte, an denen {{formula}}K{{/formula}} eine waagrechte Tangente hat. Gib für jeden dieser Punkte an, ob es sich um einen Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt handelt.
7 +1. {{be}}1{{/be}}Weise nach, dass {{formula}}f{{/formula}} bei {{formula}}x=2{{/formula}} eine Nullstelle hat.
6 6  
9 +Neben dem Wendepunkt {{formula}}W\left(2\middle|0\right){{/formula}} besitzt {{formula}}K{{/formula}} einen weiteren Wendepunkt {{formula}}S\left(0\middle| f(0)\right){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P\left(1|\frac{4}{3}\right){{/formula}} liegt oberhalb des Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
10 +
11 +(% class="abc" start="4" %)
12 +1. {{be}}6{{/be}} Weise nach, dass sich die beiden Wendetangenten im Punkt {{formula}}P{{/formula}} schneiden.
13 +1. {{be}}4{{/be}}Das Dreieck {{formula}}PSW{{/formula}} wird von {{formula}}K{{/formula}} in zwei Teile geteilt. Berechne den Flächeninhalt der Teilfläche oberhalb von {{formula}}K{{/formula}}.
14 +{{/abiaufgabe}}
15 +
16 +(%class="border slim"%)
17 +|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
18 +|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
19 +|1.1 a|6|II | | |II | |I | |X|
20 +|b |5|I | | |I |I | |X| |
21 +|c |1|I | | | |I | |X| |
22 +|d |6|II | | |II |II | | |X|
23 +|e |4|II |III| |III|III|II | | |X
24 +
25 +{{abiaufgabe id="Aufgabe 2" bes="18"}}
26 +Die CO,,2,,-Konzentration in der Atmosphäre wird seit 1958 durchgehend gemessen. Dabei sind die jährlichen Werte der Jahre 2012 bis 2022 in folgender Tabelle eingetragen. Die CO,,2,,-Konzentration wird in Millionstel (ppm, „parts per million“) angegeben.
27 +
28 +(% class="border slim" %)
29 +|Jahr|CO,,2,, (ppm)
30 +|2012|394,06
31 +|2013|396,74
32 +|2014|398,81
33 +|2015|401,01
34 +|2016|404,41
35 +|2017|406,76
36 +|2018|408,72
37 +|2019|411,65
38 +|2020|414,21
39 +|2021|416,41
40 +|2022|418,53
41 +
42 +((((% style="font-size: 0.6em;" %)
43 +Quelle:
44 +Dr. Pieter Tans, NOAA/GML and Dr. Ralph Keeling, Scripps Institution of Oceanography
45 +URL: https://gml.noaa.gov/ccgg/trends/data.html, heruntergeladen am 15.05.2023)))
46 +
47 +(% class="abc" %)
48 +1. {{be}}2{{/be}}Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate der CO,,2,,-Konzentration im Zeitraum 2012 bis 2022.
49 +1. {{be}}6{{/be}}Ermittle ein mathematisches Modell für den gegebenen Verlauf der CO,,2,,-Konzentration. Gib dazu eine geeignete Funktionsgleichung an. Begründe deine Auswahl.
50 +1. {{be}}2{{/be}}Berechne die CO,,2,,-Konzentration, die laut Ihrem Modell im Jahr 2100 zu erwarten ist.
51 +1. {{be}}3{{/be}}Deute im Sachzusammenhang, warum ein mathematisches Modell, das auf Messungen innerhalb der Jahre 2012 bis 2022 beruht, nicht grundsätzlich für eine Vorhersage der CO,,2,,-Konzentration im Jahr 2100 verwendet werden kann.
52 +1. {{be}}5{{/be}}Der Verlauf der monatlichen Mittelwerte der CO,,2,,-Konzentration ist für die Jahre 2019 bis 2022 in der Abbildung dargestellt. Darin sind neben einem langfristigen Trend auch die Schwankungen innerhalb eines Jahres zu erkennen.
53 +[[image:CO2Konzentration2019bis2022.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
54 +Entscheide, welche der folgenden Funktionen den abgebildeten Zusammenhang am besten wiedergibt. Begründe deine Auswahl.
55 +{{formula}}f(x)=0,19x+2,95\cdot\sin (0,53\cdot\left(x-0,17\right))+410,7{{/formula}}
56 +{{formula}}g(x)=3,14\cdot\sin(0,53\cdot\left(x+0,14\right))+415,3{{/formula}}
57 +{{formula}}h(x)=0,21x\cdot2,84\cdot\sin(0,51\cdot\left(x-0,24\right))+411,2{{/formula}}
58 +{{formula}}j(x)=0,18x+3,09\cdot\sin(1,29\cdot\left(x-0,09\right))+409,2{{/formula}}
59 +{{/abiaufgabe}}
60 +
61 +(%class="border slim"%)
62 +|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
63 +|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
64 +|1.2 a|2| | |I |I |I | |X| |
65 +|b |6|II | |II |II |II |II | |X|
66 +|c |2| | |I | |I | |X| |
67 +|d |3|II | |III| | |III| | |X
68 +|e |5|II | |III|II |III|II | | |X
69 +
CO2Konzentration2019bis2022.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +48.5 KB
Inhalt
GraphKOptionen.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +8.9 KB
Inhalt