Änderungen von Dokument 2024 eAN - Teil B - Analysis - Aufgabensatz I

Zusammenfassung

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  • CO2Konzentration2019bis2022.png
  • GraphKOptionen.png

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="Aufgabe 1" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="60"}}
	1	+{{aufgabe id="Aufgabe 1" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="65"}}
2	2	Gegeben ist die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} durch {{formula}}f\left(x\right)=\frac{1}{12}x^4-\frac{1}{3}x^3+\frac{4}{3}{{/formula}}. Ihr Graph ist {{formula}}K{{/formula}}.
3	3	(% class="abc" %)
4		-1. Einer der drei Graphen entspricht {{formula}}K{{/formula}}. Beurteile für jeden Graph, ob es sich um {{formula}}K{{/formula}} handeln kann.
	4	+1. Einer der drei Graphen entspricht {{formula}}K{{/formula}}. Beurteile für jeden Graph, ob es sich um {{formula}}K{{/formula}} handeln kann. **[6 BE]**
	5	+[[image:GraphKOptionen.png||width="650" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	6	+1. Berechne die Koordinaten aller Punkte, an denen {{formula}}K{{/formula}} eine waagrechte Tangente hat. Gib für jeden dieser Punkte an, ob es sich um einen Hoch-, Tief- oder Sattelpunkt handelt. **[5 BE]**
	7	+1. Weise nach, dass {{formula}}f{{/formula}} bei {{formula}}x=2{{/formula}} eine Nullstelle hat.
	8	+
	9	+Neben dem Wendepunkt {{formula}}W\left(2\middle|0\right){{/formula}} besitzt {{formula}}K{{/formula}} einen weiteren Wendepunkt {{formula}}S\left(0\middle| f(0)\right){{/formula}}. Der Punkt {{formula}}P\left(1|\frac{4}{3}\right){{/formula}} liegt oberhalb des Graphen von {{formula}}f{{/formula}}.
	10	+
	11	+(% class="abc" start="4" %)
	12	+1. Weise nach, dass sich die beiden Wendetangenten im Punkt {{formula}}P{{/formula}} schneiden. (% style="float: right" %)**[6 BE]**
	13	+1. Das Dreieck {{formula}}PSW{{/formula}} wird von {{formula}}K{{/formula}} in zwei Teile geteilt. Berechne den Flächeninhalt der Teilfläche oberhalb von {{formula}}K{{/formula}}. **[4 BE]**
	14	+
5	5	{{/aufgabe}}
6	6
	17	+{{aufgabe id="Aufgabe 2" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="60"}}
	18	+Die CO,,2,,-Konzentration in der Atmosphäre wird seit 1958 durchgehend gemessen. Dabei sind die jährlichen Werte der Jahre 2012 bis 2022 in folgender Tabelle eingetragen. Die CO,,2,,-Konzentration wird in Millionstel (ppm, „parts per million“) angegeben.
	19	+
	20	+(% class="border slim" %)
	21	+|Jahr|CO,,2,, (ppm)
	22	+|2012|394,06
	23	+|2013|396,74
	24	+|2014|398,81
	25	+|2015|401,01
	26	+|2016|404,41
	27	+|2017|406,76
	28	+|2018|408,72
	29	+|2019|411,65
	30	+|2020|414,21
	31	+|2021|416,41
	32	+|2022|418,53
	33	+
	34	+((( (% style="font-size: 0.6em;" %)
	35	+Quelle:
	36	+Dr. Pieter Tans, NOAA/GML and Dr. Ralph Keeling, Scripps Institution of Oceanography
	37	+URL: https://gml.noaa.gov/ccgg/trends/data.html, heruntergeladen am 15.05.2023 )))
	38	+
	39	+(% class="abc" %)
	40	+1. Bestimme die durchschnittliche Änderungsrate der CO,,2,,-Konzentration im Zeitraum 2012 bis 2022. **[2 BE]**
	41	+1. Ermittle ein mathematisches Modell für den gegebenen Verlauf der CO,,2,,-Konzentration. Gib dazu eine geeignete Funktionsgleichung an. Begründe deine Auswahl. **[6 BE]**
	42	+1. Berechne die CO,,2,,-Konzentration, die laut Ihrem Modell im Jahr 2100 zu erwarten ist. **[2 BE]**
	43	+1. Deute im Sachzusammenhang, warum ein mathematisches Modell, das auf Messungen innerhalb der Jahre 2012 bis 2022 beruht, nicht grundsätzlich für eine Vorhersage der CO,,2,,-Konzentration im Jahr 2100 verwendet werden kann. **[3 BE]**
	44	+1. Der Verlauf der monatlichen Mittelwerte der CO,,2,,-Konzentration ist für die Jahre 2019 bis 2022 in der Abbildung dargestellt. Darin sind neben einem langfristigen Trend auch die Schwankungen innerhalb eines Jahres zu erkennen.
	45	+[[image:CO2Konzentration2019bis2022.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	46	+Entscheide, welche der folgenden Funktionen den abgebildeten Zusammenhang am besten wiedergibt. Begründe deine Auswahl. **[5 BE]**
	47	+{{formula}}f(x)=0,19x+2,95\cdot\sin (0,53\cdot\left(x-0,17\right))+410,7{{/formula}}
	48	+{{formula}}g(x)=3,14\cdot\sin(0,53\cdot\left(x+0,14\right))+415,3{{/formula}}
	49	+{{formula}}h(x)=0,21x\cdot2,84\cdot\sin(0,51\cdot\left(x-0,24\right))+411,2{{/formula}}
	50	+{{formula}}j(x)=0,18x+3,09\cdot\sin(1,29\cdot\left(x-0,09\right))+409,2{{/formula}}
	51	+
	52	+
	53	+{{/aufgabe}}

CO2Konzentration2019bis2022.png

Author

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