Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -20,15 +20,16 @@
20	20	{{formula}}g:\vec{x}= \left(\begin{matrix}0\\3\\0\end{matrix}\right)+s\cdot \left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right); \ s\in \mathbb{R}{{/formula}}
21	21	<br>
22	22	Zwei Geraden liegen in einer gemeinsamen Ebene, wenn sie parallel sind oder wenn sie sich schneiden.
23		- <br>1) Prüfen auf Parallelität {{formula}}g \parallel h ?{{/formula}}:
24	24	<br>
	24	+<br>1) Prüfen auf Parallelität {{formula}}g \parallel h ?{{/formula}}:
	25	+<br>
25	25	{{formula}}\left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right)= r\cdot \left(\begin{matrix}3\\-4\\2\end{matrix}\right) \begin{matrix}\implies r={1\over3}\\\implies r={1\over2}\\\implies{r=1} \end{matrix} {{/formula}}
26	26	<br>
27		- g und h sind nicht parallel, da ihre Richtunsvektoren keine Vielfachen voneinander sind.
28		- <br>
	28	+g und h sind nicht parallel, da ihre Richtunsvektoren keine Vielfachen voneinander sind.
29	29	<br>
30		- 2) Prüfen, ob sie sich schneiden:
31	31	<br>
	31	+ 2) Prüfen, ob sich die Geraden schneiden:
	32	+<br>
32	32	{{formula}}g \cap h:\left(\begin{matrix}0\\3\\0\end{matrix}\right)+s\cdot \left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}5\\-3\\2\end{matrix}\right)+r\cdot \left(\begin{matrix}3\\-4\\2\end{matrix}\right) {{/formula}}
33	33	<br>
34	34	Dazugehöriges lineares Gleichungssystem für {{formula}}r{{/formula}} und {{formula}}s{{/formula}}:
...	...	@@ -52,9 +52,10 @@
52	52	\Leftrightarrow
53	53	r = -2 \land s = -1
54	54	{{/formula}}
	56	+<br>
	57	+<br>
	58	+Da das LGS eine Lösung hat schneiden sich die Geraden und somit liegen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} in einer Ebene.
55	55
56		-Da das LGS eine Lösung hat schneiden sich die Geraden und deeswegen liegen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} in einer Ebene.
57		-
58	58	{{/detail}}
59	59
60	60	=== Teilaufgabe b) ===