Zum Inhalt springen

Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

Zuletzt geändert von Marcel Haidle am 2026/02/25 20:59
Von Version 10.1
bearbeitet von Marcel Haidle
am 2026/02/25 20:05
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 6.1
bearbeitet von akukin
am 2025/01/31 23:37
Änderungskommentar: Löschung des Bildes LösungB3.2.png

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.marcel
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -19,16 +19,8 @@
19 19  <br>
20 20  {{formula}}g:\vec{x}= \left(\begin{matrix}0\\3\\0\end{matrix}\right)+s\cdot \left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right); \ s\in \mathbb{R}{{/formula}}
21 21  <br>
22 -Zwei Geraden liegen in einer gemeinsamen Ebene, wenn sie parallel sind oder wenn sie sich schneiden.
23 - <br>1) Prüfen auf Parallelität {{formula}}g \parallel h ?{{/formula}}:
22 +Zwei Geraden liegen in einer gemeinsamen Ebene, wenn Sie sich schneiden.
24 24  <br>
25 -{{formula}}\left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right)= r\cdot \left(\begin{matrix}3\\-4\\2\end{matrix}\right) \begin{matrix}\implies r={1\over3}\\\implies r={1\over2}\\\implies{r=1} \end{matrix} {{/formula}}
26 -<br>
27 - g und h sind nicht parallel, da ihre Richtunsvektoren keine Vielfachen voneinander sind.
28 - <br>
29 -<br>
30 - 2) Prüfen, ob sie sich schneiden:
31 -<br>
32 32  {{formula}}g \cap h:\left(\begin{matrix}0\\3\\0\end{matrix}\right)+s\cdot \left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}5\\-3\\2\end{matrix}\right)+r\cdot \left(\begin{matrix}3\\-4\\2\end{matrix}\right) {{/formula}}
33 33  <br>
34 34  Dazugehöriges lineares Gleichungssystem für {{formula}}r{{/formula}} und {{formula}}s{{/formula}}:
... ... @@ -53,7 +53,7 @@
53 53  r = -2 \land s = -1
54 54  {{/formula}}
55 55  
56 -Da das LGS eine Lösung hat schneiden sich die Geraden und deeswegen liegen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} in einer Ebene.
48 +Da das LGS eine Lösung hat, liegen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} in einer Ebene.
57 57  
58 58  {{/detail}}
59 59  
... ... @@ -112,19 +112,17 @@
112 112  Stelle die Ebene {{formula}}E{{/formula}} mit Hilfe der Spurpunkte in einem räumlichen Koordinatensystem dar.
113 113  </p>
114 114  //Lösung//
115 -<br><p>
107 +<br>
116 116  Die Spurpunkte einer Ebene sind die Durchstoßpunkte der Koordinatenachsen mit dieser Ebene, also diejenigen Punkte auf der Ebene, die gleichzeitig auch auf einer der Achsen liegen.
117 -</p><p>
118 118  Zwei der drei Koordinaten eines Spurpunkts sind immer Null. Setzt man zwei Koordinaten in der Ebenengleichung auf Null, kann man die dritte Koordinate ermitteln.
119 -</p>
110 +<br>
120 120  Spurpunkte:
121 121  <br>
122 -{{formula}}S_1: x_2=x_3=0 \ \Rightarrow \ x_1=3; \ S_1(3|0|0){{/formula}}
113 +{{formula}}S_1: x_2=x_3=0 \ \rightarrow \ x_1=3; \ S_1(3|0|0){{/formula}}
123 123  <br>
124 -{{formula}}S_2: x_1=x_3=0 \ \Rightarrow \ x_2=3; \ S_2 (0|3|0){{/formula}}
115 +{{formula}}S_2: x_1=x_3=0 \ \rightarrow \ x_2=3; \ S_2 (0|3|0){{/formula}}
125 125  <br>
126 -{{formula}}S_3: x_1=x_2=0 \ \Rightarrow \ x_3=6; \ S_3 (0|0|6){{/formula}}
127 -<br>
117 +{{formula}}S_3: x_1=x_2=0 \ \rightarrow \ x_3=6; \ S_3 (0|0|6){{/formula}}
128 128  Zeichnet man die drei Spurpunkte in ein Koordinatensystem und verbindet sie, so repräsentiert das sich ergebende Dreieck die Ebene.
129 129  [[image:LösungB3.2.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
130 130  {{/detail}}
... ... @@ -152,11 +152,11 @@
152 152  <br>
153 153  Wir zeigen zuerst, dass der weitere Eckpunkt {{formula}}(-1|2|4){{/formula}} in der Ebene {{formula}}E{{/formula}} liegt.
154 154  <br>
155 -{{formula}}E: 2\cdot(-1)+2\cdot 2+4=6 \quad (\text{w}){{/formula}}
145 +{{formula}}E: 2\cdot(-1)+2\cdot 2+4=6 \quad (w){{/formula}}
156 156  <br><p>
157 157  Da die Punktprobe eine wahre Aussage ergibt, liegt der Punkt in der Ebene.
158 158  </p>
159 -Der weitere Eckpunkt sei {{formula}}B(-1|2|4){{/formula}}. Zum einen muss gelten, dass die Seiten {{formula}}AB{{/formula}} und {{formula}}BC{{/formula}} des Quadrats senkrecht aufeinander stehen, also dass dass Skalarprodukt {{formula}}\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}=0{{/formula}} ergibt; zum anderen müssen die beiden Seiten gleich lang sein, also muss {{formula}}|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|{{/formula}} gelten.
149 +Der weitere Eckpunkt sei {{formula}}B(-1|2|4){{/formula}}. Zum einen muss gelten, dass die Seiten {{formula}}AB{{/formula}} und {{formula}}BC{{/formula}} des Quadrats senkrecht aufeinander stehen, also dass dass Skalarprodukt {{formula}}\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}=0{{/formula}} ergibt; zum anderen müssen die beiden Seiten gleich lang sein, also muss |(AB) ⃗ |=|(BC) ⃗ | gelten.
160 160  <br>
161 161  {{formula}}\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}= \left(\begin{matrix}-1\\-1\\4\end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}3\\-3\\0\end{matrix}\right)=0{{/formula}}
162 162  <br>
LösungB3.2.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -0 bytes
Inhalt