Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -20,16 +20,15 @@
20	20	{{formula}}g:\vec{x}= \left(\begin{matrix}0\\3\\0\end{matrix}\right)+s\cdot \left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right); \ s\in \mathbb{R}{{/formula}}
21	21	<br>
22	22	Zwei Geraden liegen in einer gemeinsamen Ebene, wenn sie parallel sind oder wenn sie sich schneiden.
	23	+ <br>1) Prüfen auf Parallelität {{formula}}g \parallel h ?{{/formula}}:
23	23	<br>
24		-<br>1) Prüfen auf Parallelität {{formula}}g \parallel h ?{{/formula}}:
25		-<br>
26	26	{{formula}}\left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right)= r\cdot \left(\begin{matrix}3\\-4\\2\end{matrix}\right) \begin{matrix}\implies r={1\over3}\\\implies r={1\over2}\\\implies{r=1} \end{matrix} {{/formula}}
27	27	<br>
28		-g und h sind nicht parallel, da ihre Richtunsvektoren keine Vielfachen voneinander sind.
	27	+ g und h sind nicht parallel, da ihre Richtunsvektoren keine Vielfachen voneinander sind.
	28	+ <br>
29	29	<br>
	30	+ 2) Prüfen, ob sie sich schneiden:
30	30	<br>
31		- 2) Prüfen, ob sich die Geraden schneiden:
32		-<br>
33	33	{{formula}}g \cap h:\left(\begin{matrix}0\\3\\0\end{matrix}\right)+s\cdot \left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}5\\-3\\2\end{matrix}\right)+r\cdot \left(\begin{matrix}3\\-4\\2\end{matrix}\right) {{/formula}}
34	34	<br>
35	35	Dazugehöriges lineares Gleichungssystem für {{formula}}r{{/formula}} und {{formula}}s{{/formula}}:
...	...	@@ -53,10 +53,9 @@
53	53	\Leftrightarrow
54	54	r = -2 \land s = -1
55	55	{{/formula}}
56		-<br>
57		-<br>
58		-Da das LGS eine Lösung hat schneiden sich die Geraden und somit liegen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} in einer Ebene.
59	59
	56	+Da das LGS eine Lösung hat schneiden sich die Geraden und deeswegen liegen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} in einer Ebene.
	57	+
60	60	{{/detail}}
61	61
62	62	=== Teilaufgabe b) ===