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Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

Zuletzt geändert von Marcel Haidle am 2026/02/25 20:59
Von Version 13.1
bearbeitet von Marcel Haidle
am 2026/02/25 20:14
Änderungskommentar: Teilaufgabe a: Option "parallele Geraden" in der ausführlichen Lösung ergänztergänzt
Auf Version 21.2
bearbeitet von Marcel Haidle
am 2026/02/25 20:59
Änderungskommentar: Skizze Teilaufgabe e) hinzugefügt

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -154,7 +154,9 @@
154 154  <br>
155 155  Wir zeigen zuerst, dass der weitere Eckpunkt {{formula}}(-1|2|4){{/formula}} in der Ebene {{formula}}E{{/formula}} liegt.
156 156  <br>
157 -{{formula}}E: 2\cdot(-1)+2\cdot 2+4=6 \quad (\text{w}){{/formula}}
157 +{{formula}}E: 2\cdot(-1)+2\cdot 2+4=6 {{/formula}}
158 + <br>
159 +{{formula}}\quad \quad \quad \quad \quad\quad \quad \quad \quad 6=6 \quad (\text{w}){{/formula}}
158 158  <br><p>
159 159  Da die Punktprobe eine wahre Aussage ergibt, liegt der Punkt in der Ebene.
160 160  </p>
... ... @@ -166,11 +166,12 @@
166 166  <br><p>
167 167  Damit sind {{formula}}AB{{/formula}} und {{formula}}BC{{/formula}} sowohl orthogonal als auch gleich lang, also sind sie Seiten eines in {{formula}}E{{/formula}} liegenden Quadrats.
168 168  </p>
169 -Der fehlende Punkt {{formula}}D{{/formula}} kann ermittelt werden, indem zum Ortsvektor einer Ecke des Quadrats der Verbindungsvektor der gegenüberliegenden Seite addiert wird (was anhand einer Skizze veranschaulicht werden kann).
171 +Der fehlende Punkt {{formula}}D{{/formula}} kann ermittelt werden, indem zum Ortsvektor einer Ecke des Quadrats (z.B. A) der Verbindungsvektor der gegenüberliegenden Seite (z.B. {{formula}}\overrightarrow{BC}{{/formula}}) addiert wird (was anhand einer Skizze veranschaulicht werden kann).
170 170  <br>
171 171  {{formula}}\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BC}=\left(\begin{matrix}0\\3\\0\end{matrix}\right) +\left(\begin{matrix}3\\-3\\0\end{matrix}\right) =\left(\begin{matrix}3\\0\\0\end{matrix}\right) {{/formula}}
172 172  <br>
173 173  Der fehlende Eckpunkt des Quadrats ist also {{formula}}D(3|0|0){{/formula}}.
176 +[[image:Skizze-Teilaufgabe-b.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
174 174  {{/detail}}
175 175  
176 176  === Teilaufgabe e) ===
... ... @@ -189,6 +189,7 @@
189 189  Bestimme die Koordinaten einer möglichen Spitze der Pyramide, sodass diese die Höhe 12 hat.
190 190  </p>
191 191  //Lösung//
195 +[[image:Skizze-Teilaufgabe-e.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
192 192  <br>
193 193  Zuerst wird der Mittelpunkt {{formula}}M{{/formula}} der Grundfläche, also des Quadrats benötigt; er ist zugleich Mittelpunkt der Diagonalen {{formula}}AC{{/formula}}. (Die Formel für die Berechnung des Mittelpunkts einer Strecke findet sich in der Merkhilfe.)
194 194  <br>
Skizze-Teilaufgabe-b.odg
Author
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Inhalt
Skizze-Teilaufgabe-b.png
Author
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Inhalt
Skizze-Teilaufgabe-e.ggb
Author
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Inhalt
Skizze-Teilaufgabe-e.png
Author
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