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Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

Zuletzt geändert von Marcel Haidle am 2026/02/25 20:59
Von Version 16.1
bearbeitet von Marcel Haidle
am 2026/02/25 20:34
Änderungskommentar: Löschung des Anhangs Skizze-Teilaufgabe-b.odg
Auf Version 12.1
bearbeitet von Marcel Haidle
am 2026/02/25 20:12
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -19,17 +19,8 @@
19 19  <br>
20 20  {{formula}}g:\vec{x}= \left(\begin{matrix}0\\3\\0\end{matrix}\right)+s\cdot \left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right); \ s\in \mathbb{R}{{/formula}}
21 21  <br>
22 -Zwei Geraden liegen in einer gemeinsamen Ebene, wenn sie parallel sind oder wenn sie sich schneiden.
22 +Zwei Geraden liegen in einer gemeinsamen Ebene, wenn Sie sich schneiden.
23 23  <br>
24 -<br>1) Prüfen auf Parallelität {{formula}}g \parallel h ?{{/formula}}:
25 -<br>
26 -{{formula}}\left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right)= r\cdot \left(\begin{matrix}3\\-4\\2\end{matrix}\right) \begin{matrix}\implies r={1\over3}\\\implies r={1\over2}\\\implies{r=1} \end{matrix} {{/formula}}
27 -<br>
28 -g und h sind nicht parallel, da ihre Richtunsvektoren keine Vielfachen voneinander sind.
29 -<br>
30 -<br>
31 - 2) Prüfen, ob sich die Geraden schneiden:
32 -<br>
33 33  {{formula}}g \cap h:\left(\begin{matrix}0\\3\\0\end{matrix}\right)+s\cdot \left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}5\\-3\\2\end{matrix}\right)+r\cdot \left(\begin{matrix}3\\-4\\2\end{matrix}\right) {{/formula}}
34 34  <br>
35 35  Dazugehöriges lineares Gleichungssystem für {{formula}}r{{/formula}} und {{formula}}s{{/formula}}:
... ... @@ -53,10 +53,9 @@
53 53  \Leftrightarrow
54 54  r = -2 \land s = -1
55 55  {{/formula}}
56 -<br>
57 -<br>
58 -Da das LGS eine Lösung hat schneiden sich die Geraden und somit liegen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} in einer Ebene.
59 59  
48 +Da das LGS eine Lösung hat, liegen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} in einer Ebene.
49 +
60 60  {{/detail}}
61 61  
62 62  === Teilaufgabe b) ===
... ... @@ -154,9 +154,7 @@
154 154  <br>
155 155  Wir zeigen zuerst, dass der weitere Eckpunkt {{formula}}(-1|2|4){{/formula}} in der Ebene {{formula}}E{{/formula}} liegt.
156 156  <br>
157 -{{formula}}E: 2\cdot(-1)+2\cdot 2+4=6 {{/formula}}
158 - <br>
159 -{{formula}}\quad \quad \quad \quad \quad\quad \quad \quad \quad 6=6 \quad (\text{w}){{/formula}}
147 +{{formula}}E: 2\cdot(-1)+2\cdot 2+4=6 \quad (\text{w}){{/formula}}
160 160  <br><p>
161 161  Da die Punktprobe eine wahre Aussage ergibt, liegt der Punkt in der Ebene.
162 162  </p>
... ... @@ -169,8 +169,6 @@
169 169  Damit sind {{formula}}AB{{/formula}} und {{formula}}BC{{/formula}} sowohl orthogonal als auch gleich lang, also sind sie Seiten eines in {{formula}}E{{/formula}} liegenden Quadrats.
170 170  </p>
171 171  Der fehlende Punkt {{formula}}D{{/formula}} kann ermittelt werden, indem zum Ortsvektor einer Ecke des Quadrats der Verbindungsvektor der gegenüberliegenden Seite addiert wird (was anhand einer Skizze veranschaulicht werden kann).
172 -[[image:Skizze-Teilaufgabe-b.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
173 -
174 174  <br>
175 175  {{formula}}\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BC}=\left(\begin{matrix}0\\3\\0\end{matrix}\right) +\left(\begin{matrix}3\\-3\\0\end{matrix}\right) =\left(\begin{matrix}3\\0\\0\end{matrix}\right) {{/formula}}
176 176  <br>
Skizze-Teilaufgabe-b.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.marcel
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -5.6 KB
Inhalt