Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.marcel

Inhalt

...	...	@@ -19,8 +19,16 @@
19	19	<br>
20	20	{{formula}}g:\vec{x}= \left(\begin{matrix}0\\3\\0\end{matrix}\right)+s\cdot \left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right); \ s\in \mathbb{R}{{/formula}}
21	21	<br>
22		-Zwei Geraden liegen in einer gemeinsamen Ebene, wenn Sie sich schneiden.
	22	+Zwei Geraden liegen in einer gemeinsamen Ebene, wenn sie parallel sind oder wenn sie sich schneiden.
	23	+ <br>1) Prüfen auf Parallelität {{formula}}g \parallel h ?{{/formula}}:
23	23	<br>
	25	+{{formula}}\left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right)= r\cdot \left(\begin{matrix}3\\-4\\2\end{matrix}\right) \begin{matrix}\implies r={1\over3}\\\implies r={1\over2}\\\implies{r=1} \end{matrix} {{/formula}}
	26	+<br>
	27	+ g und h sind nicht parallel, da ihre Richtunsvektoren keine Vielfachen voneinander sind.
	28	+ <br>
	29	+<br>
	30	+ 2) Prüfen, ob sie sich schneiden:
	31	+<br>
24	24	{{formula}}g \cap h:\left(\begin{matrix}0\\3\\0\end{matrix}\right)+s\cdot \left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}5\\-3\\2\end{matrix}\right)+r\cdot \left(\begin{matrix}3\\-4\\2\end{matrix}\right) {{/formula}}
25	25	<br>
26	26	Dazugehöriges lineares Gleichungssystem für {{formula}}r{{/formula}} und {{formula}}s{{/formula}}:
...	...	@@ -45,7 +45,7 @@
45	45	r = -2 \land s = -1
46	46	{{/formula}}
47	47
48		-Da das LGS eine Lösung hat, liegen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} in einer Ebene.
	56	+Da das LGS eine Lösung hat schneiden sich die Geraden und deeswegen liegen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} in einer Ebene.
49	49
50	50	{{/detail}}
51	51
...	...	@@ -148,7 +148,7 @@
148	148	<br><p>
149	149	Da die Punktprobe eine wahre Aussage ergibt, liegt der Punkt in der Ebene.
150	150	</p>
151		-Der weitere Eckpunkt sei {{formula}}B(-1|2|4){{/formula}}. Zum einen muss gelten, dass die Seiten {{formula}}AB{{/formula}} und {{formula}}BC{{/formula}} des Quadrats senkrecht aufeinander stehen, also dass dass Skalarprodukt {{formula}}\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}=0{{/formula}} ergibt; zum anderen müssen die beiden Seiten gleich lang sein, also muss {{formula}}|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|{{formula}} gelten.
	159	+Der weitere Eckpunkt sei {{formula}}B(-1|2|4){{/formula}}. Zum einen muss gelten, dass die Seiten {{formula}}AB{{/formula}} und {{formula}}BC{{/formula}} des Quadrats senkrecht aufeinander stehen, also dass dass Skalarprodukt {{formula}}\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC}=0{{/formula}} ergibt; zum anderen müssen die beiden Seiten gleich lang sein, also muss {{formula}}|\overrightarrow{AB}|=|\overrightarrow{BC}|{{/formula}} gelten.
152	152	<br>
153	153	{{formula}}\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}= \left(\begin{matrix}-1\\-1\\4\end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}3\\-3\\0\end{matrix}\right)=0{{/formula}}
154	154	<br>