Wiki-Quellcode von Lösung Stochastik
Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/25 18:16
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
 |
1.1 | 1 | === Teilaufgabe a)=== |
| 2 | {{detail summary="Erwartungshorizont"}} | ||
| 3 | {{formula}}\mu = 6{{/formula}} | ||
| 4 | {{/detail}} | ||
| 5 | |||
| 6 | |||
| 7 | {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} | ||
| 8 | //Aufgabenstellung// | ||
| 9 | <br><p> | ||
| 10 | Gib den Erwartungswert der Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}} an. | ||
| 11 | |||
| 12 | </p> | ||
| 13 | |||
| 14 | //Lösung// | ||
| 15 | <br> | ||
| 16 | Der Hochpunkt des Graphen liegt bei {{formula}}x=6{{/formula}}. Somit ist der Erwartungswert {{formula}}\mu = 6{{/formula}}. | ||
| 17 | {{/detail}} | ||
| 18 | |||
| 19 | === Teilaufgabe b)=== | ||
| 20 | {{detail summary="Erwartungshorizont"}} | ||
| 21 | {{formula}}\sigma \approx 1{,}5{{/formula}}, da der Graph der Dichtefunktion Wendestellen bei {{formula}}x \approx 4{,}5{{/formula}} und {{formula}}x \approx 7{,}5{{/formula}} | ||
| 22 | {{/detail}} | ||
| 23 | |||
| 24 | |||
| 25 | {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} | ||
| 26 | //Aufgabenstellung// | ||
| 27 | <br><p> | ||
| 28 | Gib näherungsweise den Wert der Standardabweichung von {{formula}}X{{/formula}} an. Begründe diesen. | ||
| 29 | |||
| 30 | </p> | ||
| 31 | |||
| 32 | //Lösung// | ||
| 33 | <br> | ||
| 34 | Der Graph der Dichtefunktion besitzt Wendestellen bei {{formula}}x_1 \approx 4{,}5{{/formula}} und {{formula}}x_2\approx 7{,}5{{/formula}}. | ||
| 35 | <br> | ||
| 36 | Für die Wendestellen einer Normalverteilung gilt: {{formula}}x_{1,2}=\mu\pm\sigma{{/formula}} | ||
| 37 | <br> | ||
| 38 | Die Standardabweichung beträgt somit ungefähr {{formula}}\sigma\approx 6-4{,}5=7{,}5-6=1,5{{/formula}}. | ||
| 39 | {{/detail}} | ||
| 40 | |||
| 41 | === Teilaufgabe c)=== | ||
| 42 | {{detail summary="Erwartungshorizont"}} | ||
| 43 | Zum Beispiel durch Kästchenzählen (etwa 10 Kästchen mit jeweils 0,05 Flächeneinheiten) erhält man | ||
| 44 | <br> | ||
| 45 | {{formula}}P(5\leq X\leq 7)\approx 10\cdot 0{,}05=0,5{{/formula}} | ||
| 46 | {{/detail}} | ||
| 47 | |||
| 48 | |||
| 49 | {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} | ||
| 50 | //Aufgabenstellung// | ||
| 51 | <br><p> | ||
| 52 | Ermittle näherungsweise die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert der Zufallsgröße {{formula}}X{{/formula}} im Intervall {{formula}}[5;7]{{/formula}} liegt. | ||
| 53 | |||
| 54 | </p> | ||
| 55 | |||
| 56 | //Lösung// | ||
| 57 | <br> | ||
| 58 | Die Wahrscheinlichkeit kannst du bestimmen, indem du durch Kästchenzählen die Fläche bestimmst, die im Intervall {{formula}}[5;7]{{/formula}} zwischen dem Graphen und der {{formula}}x{{/formula}}-Achse eingeschlossen wird. | ||
| 59 | Ein Quadrat mit jeweils zwei Kästchen Länge und Breite umschließt dabei eine Fläche von {{formula}}1\cdot 0{,}05{{/formula}}. Innerhalb des Intervalles zählen wir etwa 10 solcher Quadrate. | ||
| 60 | <br> | ||
| 61 | Das heißt, es gilt | ||
| 62 | <br> | ||
| 63 | {{formula}}P(5\leq X\leq 7)\approx 10\cdot 0{,}05=0,5{{/formula}} | ||
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3.1 | 64 | |
| 65 | [[image:DichtefunktionLösung.png]] | ||
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1.1 | 66 | {{/detail}} |