Änderungen von Dokument Lösung Stochastik 5_2

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -46,12 +46,12 @@
46	46	{{formula}}\left(E(X)=x_1\cdot P(X=x_1)+x_2\cdot P(X=x_2)+\dots x_n\cdot P(X=x_n)\right){{/formula}}.
47	47	<p></p>
48	48	Wir betrachten zunächst den ersten Summanden:
49		-{{formula}} \binom{4}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2} {{/formula}}
	49	+{{formula}} 5\cdot \binom{4}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2} {{/formula}}
50	50	<br>
51		-Die Zahl {{formula}}5{{/formula}} ist der Auszahlungsbetrag von 5 Euro. Durch den Term
52		-{{formula}} \binom{4}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2} {{/formula}} wird die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, beim Viermaligen Drehen zweimal Grün und zweimal Blau zu drehen.
	51	+Die Zahl {{formula}}5{{/formula}} ist der Auszahlungsbetrag von 5 Euro.
53	53	<br>
54		-Denn:
	53	+Durch den Term
	54	+{{formula}} \binom{4}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2} {{/formula}} wird die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, beim Viermaligen Drehen zweimal Grün und zweimal Blau zu drehen. Denn:
55	55	* {{formula}}\left(\frac{1}{2}\right)^2{{/formula}} ist die Wahrscheinlichkeit für das zweimalige Drehen von Grün
56	56	* {{formula}}\left(\frac{1}{3}\right)^2{{/formula}} ist die Wahrscheinlichkeit für das zweimalige Drehen von Blau
57	57	* Der Binomialkoeffizient {{formula}}\binom{4}{2}{{/formula}} gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, wie diese Ergebnisse auf die 4 Drehungen verteilt sein können.
...	...	@@ -61,16 +61,18 @@
61	61	{{formula}} 20\cdot\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}+\left(\frac{1}{3}\right)^{4}\right) {{/formula}}
62	62	<br>
63	63	Der Faktor {{formula}}20{{/formula}} steht für einen Auszahlungsbetrag von 20 Euro.
64		-
	64	+<br>
65	65	Die Klammer enthält zwei Wahrscheinlichkeiten:
66	66	<br>
67	67	* {{formula}}\left(\frac{1}{2}\right)^{4}{{/formula}} ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei allen vier Drehungen Grün gedreht wird.
68	68	* {{formula}}\left(\frac{1}{3}\right)^{4}{{/formula}} ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei allen vier Drehungen Blau gedreht wird.
69		-<br>
	69	+
70	70	Nach der Additionsregel (2. Pfadregel) werden die zwei Wahrscheinlichkeiten addiert.
71	71	<br>
72	72	Somit wird durch den Term in der Klammer die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, dass viermal Grün oder viermal Blau gedreht wird.
73		-<p></p>
	73	+
	74	+<div style="height: 30px;"></div>
	75	+
74	74	Da es keinen weiteren Summanden gibt, gibt es in den anderen Fällen keine Auszahlung. Die Regeln für die Auszahlung lauten somit:
75	75	* Wird genau zweimal Grün und zweimal Blau gedreht, werden
76	76	5 Euro ausbezahlt.