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Wiki-Quellcode von Lösung Stochastik 5_2

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/25 19:29
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1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3 {{formula}}1-\left(\frac{5}{6}\right)^4{{/formula}}
4 {{/detail}}
5
6
7 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
8 //Aufgabenstellung//
9 <br><p>
10 Gib einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses berechnen lässt: „Es wird mindestens einmal Rot gedreht."
11 </p>
12 //Lösung//
13 <br>
14 Um die Wahrscheinlichkeit für „mindestens einmal Rot“ zu berechnen, ist es am einfachsten, das Gegenereignis, nämlich „kein mal Rot“, zu betrachten.
15 <p></p>
16 Die Wahrscheinlichkeit, nicht rot zu drehen (also grün oder blau zu drehen), beträgt {{formula}}1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}{{/formula}}.
17 <br>
18 Da vier mal gedreht wird, ist also {{formula}}P(\text{kein mal Rot})=\left(\frac{5}{6}\right)^4{{/formula}}
19 <p></p>
20 Somit:
21 <br>
22 {{formula}}P(\text{mindestens einmal Rot})=1-P(\text{kein mal Rot})=1-\left(\frac{5}{6}\right)^4{{/formula}}
23 {{/detail}}
24
25 === Teilaufgabe b) ===
26 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
27 Auszahlungen erhält man gemäß den folgenden Regeln:
28 * Wird genau zweimal Grün und zweimal Blau gedreht, werden
29 5 Euro ausbezahlt.
30 * Wird viermal Grün oder viermal Blau gedreht, werden 20 Euro ausbezahlt.
31 * In allen anderen Fällen erhält man keine Auszahlung.
32 {{/detail}}
33
34
35 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
36 //Aufgabenstellung//
37 <br><p>
38 Bei dem Glücksspiel berechnet die SMV die auf lange Sicht zu erwartende Auszahlung (in Euro) pro Spiel mit
39 {{formula}} 5\cdot\binom{4}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2}+20\cdot\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}+\left(\frac{1}{3}\right)^{4}\right). {{/formula}}
40 <br>
41 Beschreibe in der Anwendungssituation Regeln für die Auszahlung.
42 </p>
43 //Lösung//
44 <br>
45 {{/detail}}