Änderungen von Dokument Lösung Stochastik 5_2

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -46,12 +46,12 @@
46	46	{{formula}}\left(E(X)=x_1\cdot P(X=x_1)+x_2\cdot P(X=x_2)+\dots x_n\cdot P(X=x_n)\right){{/formula}}.
47	47	<p></p>
48	48	Wir betrachten zunächst den ersten Summanden:
49		-{{formula}} 5\cdot \binom{4}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2} {{/formula}}
	49	+{{formula}} \binom{4}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2} {{/formula}}
50	50	<br>
51		-Die Zahl {{formula}}5{{/formula}} ist der Auszahlungsbetrag von 5 Euro.
	51	+Die Zahl {{formula}}5{{/formula}} ist der Auszahlungsbetrag von 5 Euro. Durch den Term
	52	+{{formula}} \binom{4}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2} {{/formula}} wird die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, beim Viermaligen Drehen zweimal Grün und zweimal Blau zu drehen.
52	52	<br>
53		-Durch den Term
54		-{{formula}} \binom{4}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2} {{/formula}} wird die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, beim Viermaligen Drehen zweimal Grün und zweimal Blau zu drehen. Denn:
	54	+Denn:
55	55	* {{formula}}\left(\frac{1}{2}\right)^2{{/formula}} ist die Wahrscheinlichkeit für das zweimalige Drehen von Grün
56	56	* {{formula}}\left(\frac{1}{3}\right)^2{{/formula}} ist die Wahrscheinlichkeit für das zweimalige Drehen von Blau
57	57	* Der Binomialkoeffizient {{formula}}\binom{4}{2}{{/formula}} gibt die Anzahl der Möglichkeiten an, wie diese Ergebnisse auf die 4 Drehungen verteilt sein können.
...	...	@@ -66,13 +66,11 @@
66	66	<br>
67	67	* {{formula}}\left(\frac{1}{2}\right)^{4}{{/formula}} ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei allen vier Drehungen Grün gedreht wird.
68	68	* {{formula}}\left(\frac{1}{3}\right)^{4}{{/formula}} ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei allen vier Drehungen Blau gedreht wird.
69		-
	69	+<br>
70	70	Nach der Additionsregel (2. Pfadregel) werden die zwei Wahrscheinlichkeiten addiert.
71	71	<br>
72	72	Somit wird durch den Term in der Klammer die Wahrscheinlichkeit dafür berechnet, dass viermal Grün oder viermal Blau gedreht wird.
73		-
74		-<div style="height: 30px;"></div>
75		-
	73	+<p></p>
76	76	Da es keinen weiteren Summanden gibt, gibt es in den anderen Fällen keine Auszahlung. Die Regeln für die Auszahlung lauten somit:
77	77	* Wird genau zweimal Grün und zweimal Blau gedreht, werden
78	78	5 Euro ausbezahlt.