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Änderungen von Dokument Lösung Analysis - Lehrerauswahl II

Zuletzt geändert von akukin am 2026/02/16 18:25
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am 2026/01/23 12:39
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -113,7 +113,7 @@
113 113  //Lösung//
114 114  <br>
115 115  [[image:Lösungd).png||width="250" style="float: right"]]
116 -Um die Schnittstellen des Graphen {{formula}} K_{f} {{/formula}} mit der Geraden zu berechnen, setzen wir {{formula}}f(x){{/formula}} mit {{formula}}y=\frac{9}{8}{{/formula}} gleich und formen um:
116 +Um die Schnittstellen zu berechnen, setzen wir {{formula}}f(x){{/formula}} mit {{formula}}y=\frac{9}{8}{{/formula}} gleich und formen um:
117 117  <br>
118 118  {{formula}}
119 119  \begin{align*}
... ... @@ -128,7 +128,7 @@
128 128  z^2-8z+7=0
129 129  {{/formula}}
130 130  <br>
131 -Mit der Mitternachtsformel (abc-Formel) ergibt sich:
131 +Mit der Mitternachtsformel ergibt sich:
132 132  <br>
133 133  {{formula}}
134 134  \begin{align*}
... ... @@ -147,7 +147,7 @@
147 147  Wir berechnen jeweils den eingeschlossenen Flächeninhalt zwischen der Geraden und dem Graphen:
148 148  <br>
149 149  
150 -{{formula}} \int_{-1}^{1}\left(\frac{1}{8}x^{4}-x^{2}+\frac{7}{8}\right)\mathrm{d}x=\left[\frac{1}{40}x^5-\frac{1}{3}x^3+\frac{7}{8}x\right]_{-1}^1 =\frac{17}{15} \approx 1{,}13 {{/formula}}
150 +{{formula}} \int_{-1}^{1}\left(\frac{1}{8}x^{4}-x^{2}+\frac{7}{8}\right)\mathrm{d}x=\left[\frac{1}{40}x^5-\frac{1}{3}x^3+\frac{7}{8}x\right]_{-1}^1 =\frac{17}{5} \approx 1{,}13 {{/formula}}
151 151  
152 152  <p></p>
153 153  
... ... @@ -377,16 +377,16 @@
377 377  </p>
378 378  //Lösung//
379 379  <br>
380 -Es soll gelten: {{formula}}81 \cdot e^{\ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot n} < 0{,}01{{/formula}}
380 +Es soll gelten: {{formula}}81 \cdot \cdot e^{\ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot n} &< 0{,}01{{/formula}}
381 381  <br>
382 382  Umstellen nach {{formula}}n{{/formula}} liefert:
383 383  <br>
384 384  {{formula}}
385 385  \begin{align*}
386 - 81 \cdot e^{\ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot n} &< 0{,}01=\frac{1}{100} &&\mid :81\\
387 -\Leftrightarrow e^{\ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot n} &< \frac{1}{8100} &&\mid \ln \\
386 +81 \cdot \cdot e^{\ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot n} &< 0{,}01=\frac{1}{100} &&\mid :81\\
387 +\Leftrightarrow e^{\ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot n} &< \frac{1}{8100} &&\mid \ln \\
388 388  \Leftrightarrow \ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot n &< \ln\left(\frac{1}{8100}\right) &&\mid: \ln\left(\frac{1}{2}\right)\\
389 -\Leftrightarrow n &> \frac{\ln\left(\frac{1}{8100}\right)}{\ln\left(\frac{1}{2}\right)} \approx 12{,}98
389 +n &> \frac{\ln\left(\frac{1}{8100}\right)}{\ln\left(\frac{1}{2}\right)} \approx 12{,}98
390 390  \end{align*}
391 391  {{/formula}}
392 392  
... ... @@ -393,6 +393,6 @@
393 393  <br>
394 394  Es muss 13-mal ein Stück des Notizzettels abgeschnitten werden.
395 395  <p></p>
396 -//Beachte: Da {{formula}}\ln\left(\frac{1}{2}\right)<0{{/formula}} ist, muss das Ungleichzeichen im letzten Schritt umgedreht werden. //
396 +//Beachte: Da {{formula}}\log\left(\frac{1}{2}\right)<0{{/formula}} ist, muss das Ungleichzeichen im letzten Schritt umgedreht werden. //
397 397  {{/detail}}
398 398