Änderungen von Dokument Lösung Analysis - Lehrerauswahl II

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -113,7 +113,7 @@
113	113	//Lösung//
114	114	<br>
115	115	[[image:Lösungd).png||width="250" style="float: right"]]
116		-Um die Schnittstellen des Graphen {{formula}} K_{f} {{/formula}} mit der Geraden zu berechnen, setzen wir {{formula}}f(x){{/formula}} mit {{formula}}y=\frac{9}{8}{{/formula}} gleich und formen um:
	116	+Um die Schnittstellen zu berechnen, setzen wir {{formula}}f(x){{/formula}} mit {{formula}}y=\frac{9}{8}{{/formula}} gleich und formen um:
117	117	<br>
118	118	{{formula}}
119	119	\begin{align*}
...	...	@@ -128,7 +128,7 @@
128	128	z^2-8z+7=0
129	129	{{/formula}}
130	130	<br>
131		-Mit der Mitternachtsformel (abc-Formel) ergibt sich:
	131	+Mit der Mitternachtsformel ergibt sich:
132	132	<br>
133	133	{{formula}}
134	134	\begin{align*}
...	...	@@ -147,7 +147,7 @@
147	147	Wir berechnen jeweils den eingeschlossenen Flächeninhalt zwischen der Geraden und dem Graphen:
148	148	<br>
149	149
150		-{{formula}} \int_{-1}^{1}\left(\frac{1}{8}x^{4}-x^{2}+\frac{7}{8}\right)\mathrm{d}x=\left[\frac{1}{40}x^5-\frac{1}{3}x^3+\frac{7}{8}x\right]_{-1}^1 =\frac{17}{15} \approx 1{,}13 {{/formula}}
	150	+{{formula}} \int_{-1}^{1}\left(\frac{1}{8}x^{4}-x^{2}+\frac{7}{8}\right)\mathrm{d}x=\left[\frac{1}{40}x^5-\frac{1}{3}x^3+\frac{7}{8}x\right]_{-1}^1 =\frac{17}{5} \approx 1{,}13 {{/formula}}
151	151
152	152	<p></p>
153	153
...	...	@@ -383,10 +383,10 @@
383	383	<br>
384	384	{{formula}}
385	385	\begin{align*}
386		- & & 81 \cdot e^{\ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot n} &< 0{,}01 = \frac{1}{100} &&\mid :81\\
387		-\Leftrightarrow & \quad & e^{\ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot n} &< \frac{1}{8100} &&\mid \ln \\
388		-\Leftrightarrow & \quad & \ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot n &< \ln\left(\frac{1}{8100}\right) &&\mid : \ln\left(\frac{1}{2}\right)\\
389		-\Leftrightarrow & \quad & n &> \frac{\ln\left(\frac{1}{8100}\right)}{\ln\left(\frac{1}{2}\right)} \approx 12{,}98
	386	+ 81 \cdot e^{\ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot n} &< 0{,}01=\frac{1}{100} &&\mid :81\\
	387	+\Leftrightarrow e^{\ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot n} &< \frac{1}{8100} &&\mid \ln \\
	388	+\Leftrightarrow \ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot n &< \ln\left(\frac{1}{8100}\right) &&\mid: \ln\left(\frac{1}{2}\right)\\
	389	+\Leftrightarrow n &> \frac{\ln\left(\frac{1}{8100}\right)}{\ln\left(\frac{1}{2}\right)} \approx 12{,}98
390	390	\end{align*}
391	391	{{/formula}}
392	392