Tipp Analysis - Lehrerauswahl II
Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/23 11:51
1.1
Teilaufgabe a)
Hinweis 1
Was kannst du über die Nullstellen der Funktion \(g(x)\) sagen?Hinweis 2
Überlege dir, wie der globale Verlauf von \(K_g\) aussehen müsste.Teilaufgabe b)
Hinweis
Multipliziere \(g(x)\) aus und vergleiche die Koeffizienten mit den Koeffizienten von \(f(x)\)Teilaufgabe c)
Hinweis 1
Da der Graph \(K_f\) aus \(K_g\) durch Streckung in y-Richtung hervorgeht, liegen die Extremstellen an den selben Stellen wie die von \(K_f\). Du kannst dir somit anhand der Skizze überlegen, an welchen Stellen der Graph Extrempunkte besitzt.Hinweis 2
Ansatz für die Parabel: \(y = b \cdot x^2 + c \)Teilaufgabe d)
Hinweis 1
Berechne zunächst durch Gleichsetzen die Schnittstellen des Graphen \( K_{f} \) mit der Geraden.Hinweis 2
Beim Gleichsetzung solltest du eine biquadratische Gleichung erhalten. Diese kannst du durch Substitution und Anwednung der Mitternachtsformel (abc-Formel) lösen.Hinweis 3
Berechne die Flächeninhalte, die von den Graphen eingeschlossen werden mit den Schnittstellen als Integrationsgrenzen.1.2
Teilaufgabe a)
Hinweis
Um den Graphen zu zeichnen, kannst du mit dem Taschenrechner eine Wertetabelle erstellen.Teilaufgabe b)
Hinweis 1
Die Tangente muss durch den Punkt \(P\left(\frac{\pi}{2}|4\right)\) gehen und an der Stelle \(x=\frac{\pi}{2}\) die selbe Steigung wie der Graph \(K_h\).Hinweis 2
Es muss geprüft werden, ob \(h\left(\frac{\pi}{2}\right) = t\left(\frac{\pi}{2}\right)\) und \(h'\left(\frac{\pi}{2}\right) = t'\left(\frac{\pi}{2}\right)\) gilt.Teilaufgabe c)
Hinweis 1
Bestimme die Steigung im Kurvenpunkt \(P(u \mid h(u))\), um die Tangentengleichung \(y=mx+b\) im Punkt zu bestimmen.Hinweis 2
Versuche eine Funktion für \(b\) in Abhängigkeit von \(u\) aufzustellen und bestimme anschließend mögliche Extremstellen der Funktion, um zu prüfen, welchen Wert \(b\) maximal annimmt.Hinweis 3
Tangente in \(P\): \(y = -4\sin(u)\cdot x + b\)Hinweis 4
Tangente in \(P\): \(y = -4\sin(u)\cdot x + b\)Punktprobe mit \(P(u \mid h(u))\) ergibt den y-Achsenabschnitt in Abhängigkeit von \(u\): \(b(u) = 4u\cdot \sin(u) + 4\cos(u) + 4\)
1.3
Teilaufgabe a)
Hinweis 1
Zu Beginn gilt \(A(0)=81\).Nach dem ersten Mal halbieren gilt \(A(1)=A(0)\cdot \frac{1}{2}=81\cdot \frac{1}{2}\).
Führe nun das Muster fort und zeige so, dass \(A(n) = 81 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n\) gelten muss.
Hinweis 2
Allgemein gilt \(e^{\ln{a}}=a\) für \(a>0\)Teilaufgabe b)
Hinweis
Es soll gelten: \(81 \cdot e^{\ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot n} < 0{,}01\).Stelle die Ungleichung nach \(n\) um.