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Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/23 11:51
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akukin 1.1 1 == 1.1 ==
2 === Teilaufgabe a) ===
3 {{detail summary="Hinweis 1"}}
4 Was kannst du über die Nullstellen der Funktion {{formula}}g(x){{/formula}} sagen?
5 {{/detail}}
6
7
8 {{detail summary="Hinweis 2"}}
9 Überlege dir, wie der globale Verlauf von {{formula}}K_g{{/formula}} aussehen müsste.
10 {{/detail}}
11
12 === Teilaufgabe b) ===
13 {{detail summary="Hinweis"}}
14 Multipliziere {{formula}}g(x){{/formula}} aus und vergleiche die Koeffizienten mit den Koeffizienten von {{formula}}f(x){{/formula}}
15 {{/detail}}
16
17 === Teilaufgabe c) ===
18 {{detail summary="Hinweis 1"}}
19 Da der Graph {{formula}}K_f{{/formula}} aus {{formula}}K_g{{/formula}} durch Streckung in y-Richtung hervorgeht, liegen die Extremstellen an den selben Stellen wie die von {{formula}}K_f{{/formula}}. Du kannst dir somit anhand der Skizze überlegen, an welchen Stellen der Graph Extrempunkte besitzt.
20 {{/detail}}
21
22
23 {{detail summary="Hinweis 2"}}
24 Ansatz für die Parabel: {{formula}}y = b \cdot x^2 + c {{/formula}}
25 {{/detail}}
26
27 === Teilaufgabe d) ===
akukin 2.1 28 {{detail summary="Hinweis 1"}}
29 Berechne zunächst durch Gleichsetzen die Schnittstellen des Graphen {{formula}} K_{f} {{/formula}} mit der Geraden.
30 {{/detail}}
akukin 1.1 31
akukin 2.1 32
33 {{detail summary="Hinweis 2"}}
34 Beim Gleichsetzung solltest du eine biquadratische Gleichung erhalten. Diese kannst du durch Substitution und Anwednung der Mitternachtsformel (abc-Formel) lösen.
akukin 1.1 35 {{/detail}}
36
akukin 2.1 37
38 {{detail summary="Hinweis 3"}}
39 Berechne die Flächeninhalte, die von den Graphen eingeschlossen werden mit den Schnittstellen als Integrationsgrenzen.
40 {{/detail}}
41
akukin 1.1 42 == 1.2 ==
43 === Teilaufgabe a) ===
44 {{detail summary="Hinweis"}}
45 Um den Graphen zu zeichnen, kannst du mit dem Taschenrechner eine Wertetabelle erstellen.
46 {{/detail}}
47
48 === Teilaufgabe b) ===
49 {{detail summary="Hinweis 1"}}
50 Die Tangente muss durch den Punkt {{formula}}P\left(\frac{\pi}{2}|4\right){{/formula}} gehen und an der Stelle {{formula}}x=\frac{\pi}{2}{{/formula}} die selbe Steigung wie der Graph {{formula}}K_h{{/formula}}.
51 {{/detail}}
52
53
54 {{detail summary="Hinweis 2"}}
55 Es muss geprüft werden, ob {{formula}}
56 h\left(\frac{\pi}{2}\right) = t\left(\frac{\pi}{2}\right){{/formula}} und {{formula}}h'\left(\frac{\pi}{2}\right) = t'\left(\frac{\pi}{2}\right){{/formula}} gilt.
57 {{/detail}}
58
59
60 === Teilaufgabe c) ===
61 {{detail summary="Hinweis 1"}}
62 Bestimme die Steigung im Kurvenpunkt {{formula}}P(u \mid h(u)){{/formula}}, um die Tangentengleichung {{formula}}y=mx+b{{/formula}} im Punkt zu bestimmen.
63 {{/detail}}
64
65
66 {{detail summary="Hinweis 2"}}
67 Versuche eine Funktion für {{formula}}b{{/formula}} in Abhängigkeit von {{formula}}u{{/formula}} aufzustellen und bestimme anschließend mögliche Extremstellen der Funktion, um zu prüfen, welchen Wert {{formula}}b{{/formula}} maximal annimmt.
68 {{/detail}}
69
70
71 {{detail summary="Hinweis 3"}}
72 Tangente in {{formula}}P{{/formula}}: {{formula}}
73 y = -4\sin(u)\cdot x + b
74 {{/formula}}
75 {{/detail}}
76
77
78 {{detail summary="Hinweis 4"}}
79 Tangente in {{formula}}P{{/formula}}: {{formula}}
80 y = -4\sin(u)\cdot x + b
81 {{/formula}}
82 <br>
83 Punktprobe mit {{formula}}P(u \mid h(u)){{/formula}} ergibt den y-Achsenabschnitt in Abhängigkeit von {{formula}}u{{/formula}}: {{formula}}
84 b(u) = 4u\cdot \sin(u) + 4\cos(u) + 4{{/formula}}
85 {{/detail}}
86
87
88 == 1.3 ==
89 === Teilaufgabe a) ===
90 {{detail summary="Hinweis 1"}}
91 Zu Beginn gilt {{formula}}A(0)=81{{/formula}}.
92 <br>
93 Nach dem ersten Mal halbieren gilt {{formula}}A(1)=A(0)\cdot \frac{1}{2}=81\cdot \frac{1}{2}{{/formula}}.
94 <br>
95 Führe nun das Muster fort und zeige so, dass {{formula}}
96 A(n) = 81 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n
97 {{/formula}} gelten muss.
98 {{/detail}}
99
100
101 {{detail summary="Hinweis 2"}}
102 Allgemein gilt {{formula}}e^{\ln{a}}=a{{/formula}} für {{formula}}a>0{{/formula}}
103 {{/detail}}
104
105
106 === Teilaufgabe b) ===
107 {{detail summary="Hinweis"}}
108 Es soll gelten: {{formula}}81 \cdot e^{\ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot n} < 0{,}01{{/formula}}.
109 <br>
110 Stelle die Ungleichung nach {{formula}}n{{/formula}} um.
111 {{/detail}}