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Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/02/17 14:32
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -160,14 +160,6 @@
160 160  </p>
161 161  //Lösung//
162 162  <br>
163 -Der Abstand der Kante {{formula}}D_2D_3{{/formula}} von der {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse beträgt 3m. Der Abstand der Kante {{formula}}D_1D_2{{/formula}} von der {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse ist kleiner, da {{formula}}D_1D_2{{/formula}} die Ecke des Quadrats abschneidet. Deshalb sind die Neigungen der Strecken {{formula}}MS{{/formula}} und {{formula}}NS{{/formula}} bei gleicher Spitze {{formula}}S{{/formula}} unterschiedlich.
164 -<p></p>
165 -//Anmerkung: Falls nicht ersichtlich ist, wieso der Abstand der Kante {{formula}}D_1D_2{{/formula}} von der {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse kleiner ist als 3, kann man den Abstand auch berechnen:
166 -<br>
167 -{{formula}}
168 -\begin{align*}
169 -M\left(\frac{3+1}{2}\biggl|\frac{1+3}{2}\biggl|\frac{8+8}{2}\right)=M(2|2|8) \\ \rightarrow \ \text{Abstand zur} \ x_3\text{-Achse:} \sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}<3
170 -\end{align*}{{/formula}}//
171 171  {{/detail}}
172 172  
173 173  === Teilaufgabe e) ===
... ... @@ -177,9 +177,9 @@
177 177  {{formula}}
178 178  \cos(\varphi)=\frac{\begin{pmatrix}-3\\-2\\4\end{pmatrix}\cdot
179 179  \begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}{\sqrt{29}}\approx0{,}743; \
180 -\varphi\approx 42{,}0^\circ
172 +\varphi\approx42{,}0^\circ
181 181  {{/formula}}
182 -<br>
174 +
183 183  {{formula}}
184 184  \cos(\varphi)=\frac{\text{Kirchturmhöhe} \ h}{\text{gesuchter Abstand}\ a} \ \Leftrightarrow \
185 185  a=\frac{h}{\cos(\varphi)}\approx\frac{30}{\cos(42{,}0^\circ)}\approx40{,}4
... ... @@ -200,34 +200,6 @@
200 200  </p>
201 201  //Lösung//
202 202  <br>
203 -Skizze:
204 -<br>
205 -[[image:Skizzee).svg||width="350"]]
206 -<br>
207 -Gesucht: Abstand {{formula}}a{{/formula}}
208 -<p></p>
209 -Mit Hilfe der Formel in der Merkhilfe berechnen den Winkel des Sonnenlichts zur Vertikalen durch
210 -<br>
211 -{{formula}}
212 -\begin{align*}
213 -\cos(\varphi)&=\frac{\begin{pmatrix}-3\\-2\\4\end{pmatrix}\cdot
214 -\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}{\sqrt{(-3)^2+(-2)^2+4^2}\cdot \sqrt{0^2+0^2+1^2}}\\
215 - &=\frac{(-3)\cdot 0+(-2)\cdot 0+4\cdot 1}{\sqrt{29}\cdot \sqrt{1}}=\frac{4}{\sqrt{29}} \\
216 -\Leftrightarrow \varphi&=\cos^{-1}\left(\frac{4}{\sqrt{29}}\right)\approx42{,}0^\circ
217 -\end{align*}
218 -{{/formula}}
219 -<p></p>
220 -Über trignometrische Beziehungen erhalten wir:
221 -<br>
222 -{{formula}}
223 -\begin{align*}
224 -\cos(\varphi)&=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac{\text{Kirchturmhöhe} \ h}{\text{gesuchter Abstand}\ a} \\
225 -\Leftrightarrow \
226 -a &=\frac{h}{\cos(\varphi)}\approx\frac{30}{\cos(42{,}0^\circ)}\approx40{,}4
227 -\end{align*}
228 -{{/formula}}
229 -<p></p>
230 -Der Abstand der Turmspitze und ihrem Schattenpunkt beträgt ca. 40,4 Meter.
231 231  {{/detail}}
232 232  
233 233