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Wiki-Quellcode von Lösung Lineare Algebra

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/29 08:02
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1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3 {{formula}}
4 \begin{align*}
5 &A_1(3|3|0), \ A_2(-3|3|0), \\
6 &A_3(-3|-3|0), \ A_4(3|-3|0) \\
7 & C'_1(3|1|0), C'_2(1|3|0)
8 \end{align*}
9 {{/formula}}
10 [[image:Lösunga).png||width="180"]]
11 {{/detail}}
12
13
14 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
15 //Aufgabenstellung//
16 <br><p>
17
18 </p>
19 //Lösung//
20 <br>
21
22 {{/detail}}
23
24 === Teilaufgabe b) ===
25 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
26 {{formula}}
27 \Bigl|\overrightarrow{C_1C_2}\Bigl|=\Bigl|\overrightarrow{B_1C_1}\Bigl|=\Bigl|\overrightarrow{B_1C_2}\Bigl|=2\sqrt2
28 {{/formula}}
29 <br>
30 Damit ist das Dreieck {{formula}}B_2C_1C_2{{/formula}} gleichseitig.
31 <p></p>
32 Mittelpunkt der Strecke {{formula}}C_1C_2{{/formula}}:
33 {{formula}}
34 M(2|2|4)
35 {{/formula}}
36 <br>
37 {{formula}}
38 \Bigl|\overrightarrow{MB_1}\Bigl|=\left|\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix}\right|=\sqrt{6}
39 {{/formula}}, damit
40 {{formula}}
41 A=\frac12\cdot \Bigl|\overrightarrow{C_1C_2}\Bigl| \cdot \Bigl|\overrightarrow{MB_1}\Bigl|=2\sqrt3
42 {{/formula}}
43 {{/detail}}
44
45
46 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
47 //Aufgabenstellung//
48 <br><p>
49
50 </p>
51 //Lösung//
52 <br>
53 {{/detail}}
54
55 === Teilaufgabe c) ===
56 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
57 Die Punkte {{formula}}B_1{{/formula}}, {{formula}}C_1{{/formula}} und {{formula}}C_2{{/formula}} liegen in der Ebene {{formula}}E{{/formula}}. Die Punkte {{formula}}D_1{{/formula}}, {{formula}}D_2{{/formula}} und {{formula}}S{{/formula}}
58 liegen in der Ebene {{formula}}F{{/formula}}. Die Ebene {{formula}}E{{/formula}} und die Ebene {{formula}}F{{/formula}} müssen parallel sein.
59 <br>
60 {{formula}}
61 \vec{n}_E=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}
62 {{/formula}}, damit hat {{formula}}F{{/formula}} die Form {{formula}}F: \ x_1+x_2+x_3=b{{/formula}}.
63 <br>
64 Punktprobe mit {{formula}}D_1{{/formula}} ergibt {{formula}}b = 12{{/formula}} und damit ergeben sich für {{formula}}S{{/formula}} die Koordinaten {{formula}}S(0|0|12){{/formula}}.
65
66 {{/detail}}
67
68
69 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
70 //Aufgabenstellung//
71 <br><p>
72
73 </p>
74 //Lösung//
75 <br>
76 {{/detail}}
77
78 === Teilaufgabe d) ===
79 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
80 Der Abstand der Kante {{formula}}D_2D_3{{/formula}} von der {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse beträgt 3m. Der Abstand der Kante {{formula}}D_1D_2{{/formula}} von der {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse ist kleiner, da {{formula}}D_1D_2{{/formula}} die Ecke des Quadrats abschneidet. Deshalb sind die Neigungen der Strecken {{formula}}MS{{/formula}} und {{formula}}NS{{/formula}} bei gleicher Spitze {{formula}}S{{/formula}} unterschiedlich.
81 {{/detail}}
82
83
84 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
85 //Aufgabenstellung//
86 <br><p>
87
88 </p>
89 //Lösung//
90 <br>
91 {{/detail}}
92
93 === Teilaufgabe e) ===
94 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
95 Winkel des Sonnenlichts zur Vertikalen:
96 <br>
97 {{formula}}
98 \cos(\varphi)=\frac{\begin{pmatrix}-3\\-2\\4\end{pmatrix}\cdot
99 \begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}{\sqrt{29}}\approx0{,}743; \
100 \varphi\approx42{,}0^\circ
101 {{/formula}}
102
103 {{formula}}
104 \cos(\varphi)=\frac{\text{Kirchturmhöhe} \ h}{\text{gesuchter Abstand}\ a} \ \Leftrightarrow \
105 a=\frac{h}{\cos(\varphi)}\approx\frac{30}{\cos(42^\circ)}\approx40{,}4
106 {{/formula}}
107 <p></p>
108 Der Abstand der Turmspitze und ihrem Schattenpunkt beträgt ca. 40,4 Meter.
109 {{/detail}}
110
111
112 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
113 //Aufgabenstellung//
114 <br><p>
115
116 </p>
117 //Lösung//
118 <br>
119 {{/detail}}
120