Tipp Stochastik
Zuletzt geändert von akukin am 2026/02/01 16:22
Teilaufgabe a)
Hinweis
Der Anteil an Besuchern, die Snowboard fahren können, beträgt 20%(0,02). Bei 8500 Besuchern ergibt sich somit ?Teilaufgabe b)
Hinweis 1
Definiere folgendes Ereignis:\(S\): Besucher kann Snowboard fahren
Gesucht sind die Wahrscheinlichkeiten
- \(P(A)\),
- \(P(B)=P(A\cap \overline{S})\) und
- \(P(C)=P_A(S)\)
Hinweis 2
Erstelle zur Übersicht eine Vierfeldertafel mit den Ereignissen \(S\) und \(A\).Hinweis 3
20% der Besucher fahren Snowboard. Somit:| \(A\) | \(\overline{A}\) | ||
| \(S\) | \(0{,}2\) | ||
| \(\overline{S}\) | |||
| \(1\) |
Hinweis 4
5% aller Besucher weder Ski noch Snowboard fahren, das heißt \(P(\overline{S}\cap\overline{A})=0{,}05\)Hinweis 5
40% der Besucher, die Snowboard fahren können, auch Ski fahren.Somit ist \(P_S(A)=\frac{P(S\cap A)}{P(S)}=0{,}4\).
Wie kannst du die Gleichung umstellen, um einen weiteren Eintrag für die Vierfeldertafel zu erhalten?
Hinweis 6
40% der Besucher, die Snowboard fahren können, auch Ski fahren.Somit ist \(P_S(A)=\frac{P(S\cap A)}{P(S)}=0{,}4\)
Umstellen liefert: \(P(S\cap A)=P_S(A)\cdot P(S)=0{,}4\cdot 0{,}2=0{,}08\)
Hinweis 7
Bisher sieht die Vierfeldertafel so aus:| \(A\) | \(\overline{A}\) | ||
| \(S\) | \(0{,}08\) | \(0{,}2\) | |
| \(\overline{S}\) | \(0{,}05\) | ||
| \(1\) |
Hinweis 8
Durch Berechnen der Zeilen- und Spaltensummen erhältst du:| \(A\) | \(\overline{A}\) | ||
| \(S\) | \(0{,}08\) | \(0{,}2\) | |
| \(\overline{S}\) | \(0{,}75\) | \(0{,}05\) | \(0{,}8\) |
| \(0{,}83\) | \(1\) |
Teilaufgabe c)
Hinweis
Zu berechnen ist \(P(\mu-\frac{\sigma}{2}\le X \le \mu+\frac{\sigma}{2})\)Verwende dazu im Taschenrechner Normal CD.
Teilaufgabe d)
Hinweis 1
Wir wissen: \(P(22{,}5-a\le Y\le22{,}5+a)=0{,}35\)Was gilt für \(P(22{,}5 \le Y \le 22{,}5 + a)\)?
Hinweis 2
Da das Intervall symmetrisch um den Erwartungswert liegt, gilt für die rechte Seite der Verteilung:\(P(22{,}5 \le Y \le 22{,}5 + a) = \frac{0{,}35}{2} = 0{,}175\)
Hinweis 3
\(P(22{,}5 \le Y \le 22{,}5 + a)= P(Y \le 22{,}5+a) - P(Y \le 22{,}5)\)\(P(Y \le 22{,}5+a)=?\)
Hinweis 4
\(P(Y \le 22{,}5+a)=P(22{,}5 \le Y \le 22{,}5 + a)+P(Y \le 22{,}5)= 0{,}175 +0{,}5 = 0{,}675 \)Hinweis 5
\(P(Y \le 22{,}5+a)=P(22{,}5 \le Y \le 22{,}5 + a)+P(Y \le 22{,}5)= 0{,}175 +0{,}5 = 0{,}675 \)Bestimme nun \(a\) (bzw. \(22{,}5 + a\)) mit deinem Taschenrechner über die Inverse Normalverteilung.
Teilaufgabe e)
Hinweis 1
Für Besucher, die mit genau einer Liftfahrt vom Gipfel zur Hütte fahren, werden folgende Ereignisse betrachtet:③: Besucher kommt über Piste 3 bei der Hütte an
Ⅲ: Besucher kommt über Lift Ⅲ bei der Hütte an.
Hinweis 2
Welche Wege kommen jeweils für das Ereignis ③ und das Ereignis Ⅲ in Frage?Hinweis 3
Für das Ereignis ③ kommen zwei mögliche Wege in Frage:Weg 1: \(\text{Gipfel} \to \text{Piste ①} \to \text{Piste ②} \to \text{Lift Ⅱ} \to \text{Gipfel} \to \text{Piste ③}\) Weg 2: \(\text{Gipfel} \to \text{Piste ①} \to \text{Lift Ⅰ} \to \text{Gipfel} \to \text{Piste ③}\) Für das Ereignis Ⅲ kommt nur ein möglicher Weg in Frage:
\(\text{Gipfel} \to \text{Piste ①} \to \text{Piste ②} \to \text{Lift Ⅲ}\)
Hinweis 4
Es gilt: \(P(③)>P(Ⅲ)\)Hinweis 5
\(P(③)=P(\text{Weg 1})+P(\text{Weg 2})= 0{,}6 \cdot 0{,}7 \cdot p \cdot 0{,}4+0{,}6 \cdot 0{,}3 \cdot (1-0{,}6)\)\(P(Ⅲ) = 0{,}6 \cdot 0{,}7 \cdot (1-p) = 0{,}42 \cdot (1-p)\)