Lösung Stochastik
Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/28 17:49
Teilaufgabe a)
Erwartungshorizont
\(X\): Anzahl der Bewerber, die das Diktat bestehen\(X\) ist binomialverteilt mit \(n=200\) und \(p=0{,}65\). \(P(A)=P(X=125)\approx0{,}044\)
\(0{,}6\cdot200=120\)
\(P(B)=P(X\ge120)=1-P(X\le119)\approx0{,}939\)
Erläuterung der Lösung
AufgabenstellungLösung
Teilaufgabe b)
Erwartungshorizont
\(\mu=200\cdot0{,}65=130\)\(\sigma=\sqrt{200\cdot0{,}35\cdot0{,}65}\approx6{,}75\)
\(P\left(|X-\mu|\le\frac{1}{2}\sigma\right) =P(127\le X\le133)=P(X\le133)-P(X\le126)\approx0{,}396\)
Erläuterung der Lösung
AufgabenstellungLösung
Teilaufgabe c)
Erwartungshorizont
Mehr als 30 Bewerber bestehen das Diktat nicht.Erläuterung der Lösung
AufgabenstellungLösung
Teilaufgabe d)
Erwartungshorizont
\(A\): Bewerber hat das Abitur als höchsten Schulabschluss\(D\): Bewerber hat das Diktat bestanden Aus \(P(A)\cdot P_A(D)+(1-P(A))\cdot P_{\overline{A}}(D)=0{,}65\) erhält man \(P(A)=0{,}4\).
Erläuterung der Lösung
AufgabenstellungLösung
Teilaufgabe e)
Erwartungshorizont
\(Y\): Anzahl der Bewerber, die ein positives Testergebnis haben\(Y\) ist binomialverteilt mit \(n=5\) und unbekanntem \(p\).\(P(Y\ge1)\approx0{,}141 \Leftrightarrow P(Y=0)=1-P(Y\geq 1)\approx 0{,}859 \Leftrightarrow (1-p)^5\approx0{,}859 \Leftrightarrow 1-p\approx\sqrt[5]{0{,}859} \Leftrightarrow p\approx0{,}030\)
Erläuterung der Lösung
AufgabenstellungLösung