Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -48,7 +48,7 @@
48	48	Somit ist
49	49	<br>
50	50	{{formula}}
51		-P(B)=P(X\ge 120)
	51	+P(B)=P(X\ge120)
52	52	{{/formula}}
53	53	<br>
54	54	Da der Taschenrechner nur Wahrscheinlichkeiten {{formula}}P(X\le m){{/formula}} berechnen kann, schreiben wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit um und berechnen mit binomialcdf:
...	...	@@ -97,11 +97,7 @@
97	97	Gesucht ist somit die Wahrscheinlichkeit
98	98	<br>
99	99	{{formula}}
100		-\begin{align*}
101		-P\left(|X-\mu|\le\frac{1}{2}\sigma\right)&=P\left(130-\frac{6{,}75}{2}\le X \le 130+\frac{6{,}75}{2}\right) \\
102		-&=P(126{,}625\le X\le 133{,}375) \\
103		-&=P(127\le X\le 133)
104		-\end{align*}
	100	+P\left(|X-\mu|\le\frac{1}{2}\sigma\right)=P\left(130-\frac{6{,}75}{2}\le X \le 130+\frac{6{,}75}{2}\right)=P(126{,}625\le X\le 133{,}375)=P(127\le X\le 133)
105	105	{{/formula}}.
106	106	<br>
107	107	Da der Taschenrechner nur Wahrscheinlichkeiten {{formula}}P(X\le m){{/formula}} berechnen kann, schreiben wir die gesuchte Wahrscheinlichkeit um und berechnen mit binomialcdf:
...	...	@@ -198,19 +198,13 @@
198	198	{{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl der Bewerber, die ein positives Testergebnis haben
199	199	<br>
200	200	{{formula}}Y{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=5{{/formula}} und unbekanntem {{formula}}p{{/formula}}.
201		-<br>
	197	+
202	202	{{formula}}
203		-\begin{align*}
204		-& & P(Y\ge1)&\approx0{,}141 \\
205		-\Leftrightarrow & \quad &
206		-P(Y=0)=1-P(Y\geq 1)&\approx 0{,}859 \\
207		-\Leftrightarrow & \quad &
208		-(1-p)^5 &\approx0{,}859 \\
209		-\Leftrightarrow & \quad &
210		-1-p &\approx\sqrt[5]{0{,}859} \\
211		-\Leftrightarrow & \quad &
212		-p &\approx0{,}030
213		-\end{align*}
	199	+P(Y\ge1)\approx0{,}141 \Leftrightarrow
	200	+P(Y=0)=1-P(Y\geq 1)\approx 0{,}859 \Leftrightarrow
	201	+(1-p)^5\approx0{,}859 \Leftrightarrow
	202	+1-p\approx\sqrt[5]{0{,}859} \Leftrightarrow
	203	+p\approx0{,}030
214	214	{{/formula}}
215	215	{{/detail}}
216	216
...	...	@@ -233,11 +233,9 @@
233	233	Wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer der fünf Bewerber ein positives Testergebnis hat gerundet 14,1% beträgt. Das heißt, es gilt
234	234	{{formula}}P(Y\ge1)\approx0{,}141{{/formula}}.
235	235	<br>
236		-Da {{formula}}Y=0{{/formula}} das Gegenereignis ist zu {{formula}}Y\ge 1{{/formula}}, gilt {{formula}}P(Y=0)=1-P(Y\ge 1)\approx 1-0{,}141=0{,}859{{/formula}} (um die Rechnung zu vereinfachen rechnen wir mit der Gegenwahrscheinlichkeit).
237		-<br>
238		-Mit der Bernoulli-Formel erhalten wir {{formula}}P(Y=0)= \binom{5}{0} \cdot p^0 \cdot (1-p)^{5-0} = (1-p)^5{{/formula}}, wobei {{formula}}p{{/formula}} die Wahrscheinlichkeit für ein positives Testergebnis ist.
	226	+Da {{formula}}P(Y=0){{/formula}} das Gegenereignis ist zu {{formula}}P(Y\ge 1){{/formula}}, gilt {{formula}}P(Y=0)=1-P(Y\ge 1)\approx 1-0{,}141=0{,}859{{/formula}}.
239	239	<p></p>
240		-Insgesamt erhalten wir somit:
	228	+Insgesamt erhalten wir
241	241	<br>
242	242	{{formula}}
243	243	\begin{align*}