Lösung Stochastik

version	line-number	content
1.1	1	=== Teilaufgabe a) ===
	2	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
	3	{{formula}}X{{/formula}}: Anzahl der Bewerber, die das Diktat bestehen
	4	<br>
	5	{{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=200{{/formula}} und {{formula}}p=0{,}65{{/formula}}.
	6	<p></p>
	7	{{formula}}
	8	P(A)=P(X=125)\approx0{,}044
	9	{{/formula}}
	10	<br>
	11	{{formula}}
	12	0{,}6\cdot200=120
	13	{{/formula}}
	14	<br>
	15	{{formula}}
	16	P(B)=P(X\ge120)=1-P(X\le119)\approx0{,}939
	17	{{/formula}}
	18	{{/detail}}
	19
	20
	21	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	22	//Aufgabenstellung//
	23	<br><p>
	24
	25	</p>
	26	//Lösung//
	27	<br>
	28
	29	{{/detail}}
	30
	31	=== Teilaufgabe b) ===
	32	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
	33	{{formula}}
	34	\mu=200\cdot0{,}65=130
	35	{{/formula}}
	36	<br>
	37	{{formula}}
	38	\sigma=\sqrt{200\cdot0{,}35\cdot0{,}65}\approx6{,}75
	39	{{/formula}}
	40	<br>
	41	{{formula}}
	42	P\left(\|X-\mu\|\le\frac{1}{2}\sigma\right)
	43	=P(127\le X\le133)=P(X\le133)-P(X\le126)\approx0{,}396
	44	{{/formula}}
	45	{{/detail}}
	46
	47
	48	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	49	//Aufgabenstellung//
	50	<br><p>
	51
	52	</p>
	53	//Lösung//
	54	<br>
	55	{{/detail}}
	56
	57	=== Teilaufgabe c) ===
	58	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
	59	Mehr als 30 Bewerber bestehen das Diktat nicht.
	60	{{/detail}}
	61
	62
	63	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	64	//Aufgabenstellung//
	65	<br><p>
	66
	67	</p>
	68	//Lösung//
	69	<br>
	70	{{/detail}}
	71
	72	=== Teilaufgabe d) ===
	73	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
	74	{{formula}}A{{/formula}}: Bewerber hat das Abitur als höchsten Schulabschluss
	75	<br>
	76	{{formula}}D{{/formula}}: Bewerber hat das Diktat bestanden
	77	<p></p>
	78	Aus {{formula}}
	79	P(A)\cdot P_A(D)+(1-P(A))\cdot P_{\overline{A}}(D)=0{,}65
	80	{{/formula}}
	81	erhält man
	82	{{formula}}
	83	P(A)=0{,}4
	84	{{/formula}}.
	85	{{/detail}}
	86
	87
	88	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	89	//Aufgabenstellung//
	90	<br><p>
	91
	92	</p>
	93	//Lösung//
	94	<br>
	95	{{/detail}}
	96
	97	=== Teilaufgabe e) ===
	98	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
	99	{{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl der Bewerber, die ein positives Testergebnis haben
	100	<br>
	101	{{formula}}Y{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=5{{/formula}} und unbekanntem {{formula}}p{{/formula}}.
	102
	103	{{formula}}
	104	P(Y\ge1)\approx0{,}141 \Leftrightarrow
	105	P(Y=0)=1-P(Y\geq 1)\approx 0{,}859 \Leftrightarrow
	106	(1-p)^5\approx0{,}859 \Leftrightarrow
	107	1-p\approx\sqrt[5]{0{,}859} \Leftrightarrow
	108	p\approx0{,}030
	109	{{/formula}}
	110	{{/detail}}
	111
	112
	113	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	114	//Aufgabenstellung//
	115	<br><p>
	116
	117	</p>
	118	//Lösung//
	119	<br>
	120	{{/detail}}
	121
	122

unfertig	fertig
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