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Wiki-Quellcode von Tipp Stochastik

Version 1.1 von akukin am 2026/02/16 17:45
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1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Hinweis 1"}}
3 Definiere die Zufallsvariable {{formula}}X{{/formula}}: Anzahl der Bewerber, die das Diktat bestehen.
4 <br>
5 Wie ist {{formula}}X{{/formula}} verteilt?
6 {{/detail}}
7
8
9 {{detail summary="Hinweis 2"}}
10 {{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=200{{/formula}} und {{formula}}p=0{,}65{{/formula}}.
11 {{/detail}}
12
13
14 {{detail summary="Hinweis 3"}}
15 Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau 125 Bewerber bestehen ist gegeben durch {{formula}}P(A)=P(X=125){{/formula}}.
16 {{/detail}}
17
18
19 {{detail summary="Hinweis 4"}}
20 {{formula}}P(B)=P(X\geq 0{,}6\cdot 200){{/formula}}
21 <br>
22 Schreibe die Wahrscheinlichkeit um und berechne mit deinem Taschenrechner mit binomialcdf das Ergebnis.
23 {{/detail}}
24
25
26 {{detail summary="Hinweis 5"}}
27 {{formula}}P(B)=P(X\geq 0{,}6\cdot 200)=P(X\geq 120)=1-P(X\leq 119){{/formula}}
28 {{/detail}}
29
30 === Teilaufgabe b) ===
31 {{detail summary="Hinweis 1"}}
32 Der Erwartungswert ist gegeben durch
33 {{formula}}
34 \mu=n\cdot p
35 {{/formula}}.
36 <br>
37 Die Standardabweichung berechnest du durch {{formula}}\sigma=\sqrt{n\cdot (1-p)\cdot p }{{/formula}}.
38 {{/detail}}
39
40
41 {{detail summary="Hinweis 2"}}
42 Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit
43 {{formula}}
44 P\left(\mu-\frac{\sigma}{2}\le X \le \mu+\frac{\sigma}{2}\right)
45 {{/formula}}.
46 {{/detail}}