Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,7 +5,11 @@
5	5
6	6
7	7	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
8		-
	8	+Wir berechnen das Skalarprodukt der von Punkt {{formula}}C{{/formula}} ausgehenden Vektoren, um nachzuweisen, dass bei {{formula}}C{{/formula}} ein rechter Winkel ist:
	9	+<br>
	10	+{{formula}} \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix}=2\cdot 6+ 1\cdot 4+ (-2)\cdot 8=12+4-16=0{{/formula}}
	11	+<br>
	12	+Da das Skalarprodukt 0 ist, stehen die beiden Vektoren im rechten Winkel zu einander.
9	9	{{/detail}}
10	10
11	11
...	...	@@ -12,6 +12,10 @@
12	12	=== Teilaufgabe b) ===
13	13	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
14	14	Skizze eines möglichen Parallelogramms:
	19	+<br>
	20	+[[image:LösungSkizze.png||width="300"]]
	21	+<br>
	22	+Kein Rechteck erhält man z. B. für
15	15	<p>
16	16	{{formula}} \vec{p} = \vec{c}+\overrightarrow{AB} =\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ 14 \end{pmatrix}, \ P(7|1|14) {{/formula}}
17	17	</p>
...	...	@@ -20,5 +20,17 @@
20	20
21	21
22	22	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
23		-
	31	+Skizze eines möglichen Parallelogramms:
	32	+<br>
	33	+[[image:LösungSkizze.png||width="300"]]
	34	+<br>
	35	+Um ein Parallelogramm zu erhalten, das kein Rechteck ist, muss der Punkt {{formula}}P{{/formula}} so platziert werden, dass die Strecke von {{formula}}C{{/formula}} zu {{formula}}P{{/formula}} dieselbe Richtung und Länge hat, wie die Strecke von {{formula}}A{{/formula}} zu {{formula}}B{{/formula}}.
	36	+<br>
	37	+Die Koordinaten des Punktes {{formula}}P{{/formula}} erhält man nun, indem man vom Punkt {{formula}}C{{/formula}} ausgehend den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} anhängt:
	38	+<br><p>
	39	+{{formula}} \vec{p} = \vec{c}+\overrightarrow{AB} =\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ 14 \end{pmatrix}, \ P(7|1|14) {{/formula}}
	40	+</p>
	41	+Anmerkung: Eine weitere Lösung ist
	42	+<br>
	43	+{{formula}}\vec{p} = \vec{c}-\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix} , \ P( −\!1 | −\!5 | −\!6){{/formula}}
24	24	{{/detail}}