Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,11 +5,7 @@
5	5
6	6
7	7	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
8		-Wir berechnen das Skalarprodukt der von Punkt {{formula}}C{{/formula}} ausgehenden Vektoren, um nachzuweisen, dass bei {{formula}}C{{/formula}} ein rechter Winkel ist:
9		-<br>
10		-{{formula}} \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix}=2\cdot 6+ 1\cdot 4+ (-2)\cdot 8=12+4-16=0{{/formula}}
11		-<br>
12		-Da das Skalarprodukt 0 ist, stehen die beiden Vektoren im rechten Winkel zu einander.
	8	+
13	13	{{/detail}}
14	14
15	15
...	...	@@ -16,10 +16,6 @@
16	16	=== Teilaufgabe b) ===
17	17	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
18	18	Skizze eines möglichen Parallelogramms:
19		-<br>
20		-[[image:LösungSkizze.png||width="300"]]
21		-<br>
22		-Kein Rechteck erhält man z. B. für
23	23	<p>
24	24	{{formula}} \vec{p} = \vec{c}+\overrightarrow{AB} =\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ 14 \end{pmatrix}, \ P(7|1|14) {{/formula}}
25	25	</p>
...	...	@@ -28,17 +28,5 @@
28	28
29	29
30	30	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
31		-Skizze eines möglichen Parallelogramms:
32		-<br>
33		-[[image:LösungSkizze.png||width="300"]]
34		-<br>
35		-Um ein Parallelogramm zu erhalten, das kein Rechteck ist, muss der Punkt {{formula}}P{{/formula}} so platziert werden, dass die Strecke von {{formula}}C{{/formula}} zu {{formula}}P{{/formula}} dieselbe Richtung und Länge hat, wie die Strecke von {{formula}}A{{/formula}} zu {{formula}}B{{/formula}}.
36		-<br>
37		-Die Koordinaten des Punktes {{formula}}P{{/formula}} erhält man nun, indem man vom Punkt {{formula}}C{{/formula}} ausgehend den Verbindungsvektor {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} anhängt:
38		-<br><p>
39		-{{formula}} \vec{p} = \vec{c}+\overrightarrow{AB} =\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ 14 \end{pmatrix}, \ P(7|1|14) {{/formula}}
40		-</p>
41		-Anmerkung: Eine weitere Lösung ist
42		-<br>
43		-{{formula}}\vec{p} = \vec{c}-\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -5 \\ -6 \end{pmatrix} , \ P( −\!1 | −\!5 | −\!6){{/formula}}
	23	+
44	44	{{/detail}}