Teilaufgabe a)
Erwartungshorizont
\( \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix}=12+4-16=0\)Erläuterung der Lösung
Wir berechnen das Skalarprodukt der von Punkt \(C\) ausgehenden Vektoren, um nachzuweisen, dass bei \(C\) ein rechter Winkel ist:\( \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \\ 8 \end{pmatrix}=2\cdot 6+ 1\cdot 4+ (-2)\cdot 8=12+4-16=0\)
Da das Skalarprodukt 0 ist, stehen die beiden Vektoren im rechten Winkel zu einander.
Teilaufgabe b)
Erwartungshorizont
Skizze eines möglichen Parallelogramms:
Kein Rechteck erhält man z. B. für
\( \vec{p} = \vec{c}+\overrightarrow{AB} =\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ 14 \end{pmatrix}, \ P(7|1|14) \)
Anmerkung: Eine weitere Lösung ist \(\vec{p} = \vec{c}-\overrightarrow{AB} , \ P( −\!1 | −\!5 | −\!6)\)