Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra 4_2

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -17,18 +17,7 @@
17	17
18	18
19	19	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
20		-<p>
21		-{{formula}}B{{/formula}} liegt auf {{formula}}g{{/formula}}, da der Stützvektor der Geraden dem Ortsvektor von Punkt {{formula}}B{{/formula}} entspricht.
22		-</p><p>
23		-{{formula}}
24		-\overrightarrow{AB} =\begin{pmatrix}3-4\\0-2\\-1-(-3)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\-2\\2\end{pmatrix}
25		-{{/formula}}
26		-</p><p>
27		-Es gilt: {{formula}}
28		-\overrightarrow{AB} \cdot \begin{pmatrix} -2\\4\\3\end{pmatrix}=(-1)\cdot (-2)+(-2)\cdot 4+2\cdot 3=2-8+6=0
29		-{{/formula}}
30		-</p>
31		-Da das Skalarprodukt von {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} und des Richtungsvektors der Geraden {{formula}}g{{/formula}} null ist, ist {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}}. Damit entspricht {{formula}}\Bigl| \overrightarrow{AB} \Bigr|{{/formula}} dem Abstand von {{formula}}A{{/formula}} zu {{formula}}g{{/formula}}.
	20	+
32	32	{{/detail}}
33	33
34	34	=== Teilaufgabe b) ===
...	...	@@ -37,7 +37,7 @@
37	37	Mögliche Lösung:
38	38	</p>
39	39	{{formula}}
40		-\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB}=
	29	+\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB}
41	41	\begin{pmatrix}3\\0\\-1\end{pmatrix}
42	42	+
43	43	\begin{pmatrix}-1\\-2\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -48,25 +48,5 @@
48	48
49	49
50	50	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
51		-Einen weiteren Punkt {{formula}}C{{/formula}} erhalten wir, indem wir Punkt {{formula}}A{{/formula}} am Punkt {{formula}}B{{/formula}} spiegeln durch:
52		-<br>
53		-{{formula}}
54		-\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + 2\cdot \overrightarrow{AB}=
55		-\begin{pmatrix}4\\2\\-3\end{pmatrix}
56		-+
57		-2\cdot \begin{pmatrix}-1\\-2\\2\end{pmatrix}
58		-=
59		-\begin{pmatrix}2\\-2\\1\end{pmatrix},{{/formula}} damit {{formula}}\ C(2 \mid -2 \mid 1)
60		-{{/formula}}
61		-<br>
62		-oder alternativ:
63		-<br>
64		-{{formula}}
65		-\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB}=
66		-\begin{pmatrix}3\\0\\-1\end{pmatrix}
67		-+
68		-\begin{pmatrix}-1\\-2\\2\end{pmatrix}
69		-=
70		-\begin{pmatrix}2\\-2\\1\end{pmatrix},{{/formula}} damit {{formula}}\ C(2 \mid -2 \mid 1)
71		-{{/formula}}
	40	+
72	72	{{/detail}}