Änderungen von Dokument Lösung Stochastik 4_1

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -15,24 +15,7 @@
15	15
16	16
17	17	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
18		-Wir definieren die Zufallsvariable {{formula}}X{{/formula}}: Auszahlung für den Spieler in Euro
19		-(% class="border" style="width:30%" %)
20		-|{{formula}}x_i{{/formula}}|6|2|1
21		-|{{formula}}P(X = x_i){{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{16}{{/formula}}|{{formula}}\frac{3}{16}{{/formula}}|{{formula}}\frac{3}{4}{{/formula}}
22		-
23		-<p> Ein Spieler macht auf lange Sicht keinen Verlust, wenn der Einsatz {{formula}}a{{/formula}} höchstens dem Erwartungswert entspricht.
24		-</p>
25		-Der Erwartungswert ergibt sich durch
26		-<br>
27		-{{formula}}
28		-\begin{align*}
29		-E(X) &= P(X=x_1)\cdot x_1+ P(X=x_2)\cdot x_2+P(X=x_3)\cdot x_3 \\
30		-&=\frac{1}{16}\cdot 6 + \frac{3}{16}\cdot 2 + \frac{3}{4}\cdot 1 \\
31		- &= \frac{3}{2}=1{,}5
32		-\end{align*}
33		-{{/formula}}
34		-<br>
35		-Der Einsatz {{formula}}a{{/formula}} darf somit höchstens 1,50 € betragen, damit der Spieler auf lange Sicht keinen Verlust macht.
	18	+
36	36	{{/detail}}
37	37
38	38	=== Teilaufgabe b) ===
...	...	@@ -71,35 +71,5 @@
71	71
72	72
73	73	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
74		-Die Radien der einzelnen Kreise lassen sich aus der Skizze ablesen. Es ergeben sich damit folgende Flächeninhalte:
75		-* Flächeninhalt des gesamten Kreises ({{formula}}r_{gesamt}=4{{/formula}}):
76		-{{formula}}
77		-A_{\text{gesamt}} = \pi \cdot r^2 =\pi\cdot 4^2= 16\pi
78		-{{/formula}}
79		-* Flächeninhalt des roten Kreises ({{formula}}r=1{{/formula}}):
80		-{{formula}}
81		-A_{\text{rot}} = \pi \cdot 1^2=\pi
82		-{{/formula}}
83		-* Flächeninhalt des blauen Kreisrings (Ring von {{formula}}r=1{{/formula}} bis {{formula}}r=2{{/formula}}):
84		-{{formula}}
85		-A_{\text{blau}} =\pi \cdot 2^2-\pi \cdot 1^2=4\pi - \pi = 3\pi
86		-{{/formula}}
87		-* Flächeninhalt des grünen Kreisrings (Ring von {{formula}}r=2{{/formula}} bis {{formula}}r=4{{/formula}}):
88		-{{formula}}
89		-A_{\text{grün}} =\pi \cdot 4^2-\pi \cdot 2^2= 16\pi - 4\pi = 12\pi
90		-{{/formula}}
91		-
92		-</p><p>
93		-Nun berechnen wir den Flächenanteil des jeweiligen Bereichs an der gesamten Kreisfläche:
94		-<br>
95		-Anteil des roten Kreises {{formula}}
96		-=\frac{\pi}{16\pi} = \frac{1}{16} = P(\text{rot})
97		-{{/formula}}
98		-</p><p>
99		-Anteil des blauen Kreisrings {{formula}}
100		-=\frac{3\pi}{16\pi} = \frac{3}{16} = P(\text{blau})
101		-{{/formula}}
102		-</p>
103		-Anteil des grünen Kreisrings {{formula}}=\frac{12\pi}{16\pi} = \frac{3}{4} = P(\text{grün})
104		-{{/formula}}
	57	+
105	105	{{/detail}}