Teilaufgabe a)
Erwartungshorizont
\(P(B) = \frac{8}{32} + \frac{4}{32} - \frac{1}{32} = \frac{11}{32}\)Erläuterung der Lösung
\(B\): Die gezogene Karte zeigt Karo oder ist eine DameEs gibt 8 Karo-Karten in dem Spiel. Die Wahrscheinlichkeit, eine Karo-Karte zu ziehen, beträgt also \(\frac{8}{32}\). Da es 4 Damen gibt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine Dame zu ziehen \(\frac{4}{32}\).
Um die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses \(B\) zu berechnen, addiert man die beiden einzelnen Wahrscheinlichkeiten und zieht davon \(\frac{1}{32}\) ab, da die Karo-Dame ansonsten doppelt gezählt wird:\(P(B) = \frac{8}{32} + \frac{4}{32} - \frac{1}{32} = \frac{11}{32}\)
Teilaufgabe b)
Erwartungshorizont
\(A\): Es wird ein Ass gezogen.\(J\): Es wird ein Joker gezogen.
\(\begin{align*} P(A,A) = \frac{4}{4+n}\cdot \frac{3}{3+n} &= \frac{2}{5} \\ \Leftrightarrow \ \ \frac{12}{n^2 + 7n + 12} &= \frac{2}{5} \\ \Leftrightarrow 2n^2 + 14n + 24 &= 60 \end{align*}\)
Erläuterung der Lösung
Um die unbekannte Anzahl \(n\) an Jokern zu berechnen, verwenden wir die bereits bekannt Wahrscheinlichkeit, zwei Asse zu ziehen.Die Gesamtzahl an Karten beträgt \(n+4\). Die Wahrscheinlichkeit, im ersten Zug ein Ass zu ziehen, ist bei \(4\) Assen somit \(\frac{4}{4+n}\). Da es sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen handelt, ändert sich die Wahrscheinlichkeit im zweiten Zug zu \(\frac{3}{3+n}\) und wir erhalten folgendes Baumdiagramm:
Somit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit, zwei Asse zu ziehen: \begin{align*} P(A,A) = \frac{4}{4+n}\cdot \frac{3}{3+n} &= \frac{2}{5} \Leftrightarrow \ \ \frac{12}{n^2 + 7n + 12} &= \frac{2}{5} \Leftrightarrow 2n^2 + 14n + 24 &= 60 \end{align*}