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Version 7.2 von akukin am 2026/01/17 16:16
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akukin 1.1 1 {{abiaufgabe id="Analysis" bes="25"}}
akukin 7.2 2 Der Graph {{formula}} K_g {{/formula}} einer in {{formula}} \mathbb{R} {{/formula}} definierten quadratischen Funktion {{formula}} g {{/formula}} schneidet die y-Achse im Punkt {{formula}} S_y(0|1) {{/formula}}. In diesem Punkt hat {{formula}} K_g {{/formula}} die Steigung {{formula}} -\frac{4}{3} {{/formula}}. Der Tiefpunkt von {{formula}} K_g {{/formula}} hat die x-Koordinate {{formula}}2{{/formula}}.
akukin 1.1 3
4
5 (%class=abc%)
6 1. {{be}}4{{/be}} Bestimme eine Gleichung der Funktion {{formula}} g {{/formula}}.
7 (% style="text-align: right" %)
8 ((((//Zur Kontrolle: {{formula}} g(x)=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x+1 {{/formula}}//).)))
9 1. {{be}}3{{/be}} Zeichne {{formula}} K_{g} {{/formula}} im Bereich {{formula}} -2\le x\le6 {{/formula}}.
10 1. {{be}}4{{/be}} Berechne den Inhalt der Fläche, die {{formula}} K_{g} {{/formula}} mit der x-Achse einschließt.
11
12 Die Funktion {{formula}} f {{/formula}} ist für {{formula}} x\in \mathbb{R} {{/formula}} definiert durch {{formula}} f(x)=(\frac{1}{3}x^{2}-\frac{4}{3}x+1)\cdot e^{x} {{/formula}}.
13 Der Graph von {{formula}} f {{/formula}} ist {{formula}} K_{f} {{/formula}}.
14 Die Funktion {{formula}} F {{/formula}} ist für {{formula}} x\in \mathbb{R} {{/formula}} definiert durch {{formula}} F(x)=\frac{1}{3}\cdot(x^{2}-6x+9)\cdot e^{x} {{/formula}}.
15
16 (%class=abc start="4"%)
17 1. {{be}}3{{/be}} Zeige, dass {{formula}} F {{/formula}} eine Stammfunktion von {{formula}} f {{/formula}} ist.
akukin 7.1 18 1. {{be}}6{{/be}} (((
akukin 4.1 19 Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Graphen {{formula}} K_{F} {{/formula}} der Funktion {{formula}} F {{/formula}}. Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind.
20 Begründe deine Entscheidung jeweils mithilfe von {{formula}} K_{F} {{/formula}}.
21
akukin 6.2 22 (1) {{formula}} K_{f} {{/formula}} schneidet die x-Achse im Intervall {{formula}}[-2;2]{{/formula}} einmal.
akukin 1.1 23 (2) Es gilt: {{formula}} F^{\prime}(2,5)=-1 {{/formula}}.
24 (3) Es gilt: {{formula}} f^{\prime}(1,5)<0 {{/formula}}.
akukin 7.1 25 [[image:GraphKF.png||width="230" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
akukin 4.1 26 )))
akukin 1.1 27
akukin 4.1 28
29
30
akukin 2.1 31 Der Graph der Funktion {{formula}} h {{/formula}} entsteht, indem {{formula}} K_{f} {{/formula}} zuerst um 1 nach rechts verschoben und dann an der y-Achse gespiegelt wird.
32 (%class=abc start="6"%)
akukin 1.1 33 1. Begründe, dass die folgenden Aussagen korrekt sind:
34 (1) Die Reihenfolge der beiden Transformationen spielt eine Rolle.
35 (2) Es gilt {{formula}} f(1)=0 {{/formula}}. Damit ist {{formula}} h(-2)=0 {{/formula}}.
36 {{/abiaufgabe}}
37
38 (%class="border slim"%)
39 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
40 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
akukin 5.1 41 |a|4| | | |I|I |I |4||
42 |b|3| | | |I |I | |3||
43 |c|4| | | |I|II |I ||4|
44 |d|3| | | | |II |I ||3|
akukin 6.1 45 |e|6|II |I | |II | |II ||6|
46 |f|5|II |II | |II |II |III |||5