Änderungen von Dokument Lösung Analysis

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -10,7 +10,18 @@
10	10
11	11
12	12	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
13		-
	13	+Mögliche Argumente:
	14	+<br>
	15	+* Der Graph hat zwei doppelte Nullstellen.
	16	+<br>
	17	+(Die Funktion {{formula}}g(x){{/formula}} besitzt die doppelten Nullstellen {{formula}}x=2{{/formula}} und {{formula}}x=-2{{/formula}})
	18	+<br>
	19	+* Der Graph hat zur y-Achse symmetrischen Nullstellen.
	20	+<br>
	21	+(Die Nullstellen {{formula}}x=2{{/formula}} und {{formula}}x=-2{{/formula}} sind symmetrisch zur y-Achse)
	22	+* Der Graph verläuft vom 2. in den 1. Quadranten.
	23	+<br>
	24	+(Die Funktion {{formula}}g(x)=(x+2)^2\cdot (x-2)^2=1\cdot x^4+ \dots{{/formula}} besitzt einen geraden Grad (Grad 4) und einen Leitkoeffizienten {{formula}}>0{{/formula}}. Somit gilt {{formula}}g(x)\rightarrow \infty{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow \pm \infty{{/formula}}.)
14	14	{{/detail}}
15	15
16	16	=== Teilaufgabe b) ===
...	...	@@ -20,7 +20,8 @@
20	20
21	21
22	22	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
23		-
	34	+Ausmultiplizieren liefert: {{formula}}g(x)=(x+2)^2\cdot (x-2)^2=x^4+ \dots{{/formula}}.
	35	+Somit ist der Faktor {{formula}}a=\frac{1}{8}{{/formula}}.
24	24	{{/detail}}
25	25
26	26	=== Teilaufgabe c) ===
...	...	@@ -38,22 +38,35 @@
38	38	{{/formula}}
39	39	{{/detail}}
40	40
41		-
42	42	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
43		-
	54	+Die beiden doppelten Nullstellen bei {{formula}}\pm 2{{/formula}} liefern die beiden Tiefpunkte von {{formula}}K_f{{/formula}}. Der Hochpunkt liegt aus Symmetriegründen auf der y-Achse: {{formula}} H(0 \mid 2) {{/formula}}.
	55	+<br>
	56	+Damit die Parabel durch die Punkte {{formula}}(-2|0), (2|0){{/formula}} und {{formula}}(0|2){{/formula}} verläuft, muss der Scheitel bei {{formula}}(0|2){{/formula}} liegen, das heißt die (nach unten geöffnete) Parabel ist um 2 in y-Richtung verschoben.
	57	+<br>
	58	+Daraus ergibt sich der Ansatz: {{formula}}y = b \cdot x^2 + 2 {{/formula}}
	59	+<br><p>
	60	+Einsetzen der Koordinaten eines Tiefpunkts: {{formula}}
	61	+0 = b \cdot 2^2 + 2 \ \Rightarrow \ b = -\frac{1}{2}
	62	+{{/formula}}
	63	+</p>
	64	+Damit: {{formula}}
	65	+y = -\frac{1}{2}x^2 + 2
	66	+{{/formula}}
44	44	{{/detail}}
45	45
46	46	== 1.2 ==
47	47	=== Teilaufgabe a) ===
48	48	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
49		-[[image:beispiel.jpg]]
	72	+[[image:1.2a.png||width="300"]]
50	50	{{/detail}}
51	51
52	52
53	53	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
54		-
	77	+Ein Graph kann mittels Wertetabelle gezeichnet werden, die mit dem Taschenrechner erzeugt wird.
	78	+[[image:1.2a.png||width="300"]]
55	55	{{/detail}}
56	56
	81	+
57	57	=== Teilaufgabe b) ===
58	58	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
59	59	{{formula}}
...	...	@@ -79,7 +79,31 @@
79	79
80	80
81	81	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
82		-
	107	+Die Tangente muss durch den Punkt {{formula}}P\left(\frac{\pi}{2}|4\right){{/formula}} gehen und an der Stelle {{formula}}x=\frac{\pi}{2}{{/formula}} die selbe Steigung wie der Graph {{formula}}K_h{{/formula}}.
	108	+<br>
	109	+Das heißt, es muss geprüft werden, ob {{formula}}
	110	+h\left(\frac{\pi}{2}\right) = t\left(\frac{\pi}{2}\right){{/formula}} und {{formula}}h'\left(\frac{\pi}{2}\right) = t'\left(\frac{\pi}{2}\right)
	111	+{{/formula}} gilt:
	112	+<p></p>
	113	+{{formula}}
	114	+t(x) = -4x + 2\pi + 4
	115	+{{/formula}}
	116	+<br>
	117	+{{formula}}
	118	+t'(x) = -4
	119	+{{/formula}}
	120	+<br>
	121	+{{formula}}
	122	+h'(x) = -4 \cdot \sin(x)
	123	+{{/formula}}
	124	+<br>
	125	+{{formula}}
	126	+h\left(\frac{\pi}{2}\right) = 4 = t\left(\frac{\pi}{2}\right); \quad h'\left(\frac{\pi}{2}\right) = -4 = t'\left(\frac{\pi}{2}\right)
	127	+{{/formula}}
	128	+<br>
	129	+Damit ist {{formula}}t{{/formula}} Tangente an {{formula}}K_h{{/formula}} im Punkt {{formula}}
	130	+P\left(\frac{\pi}{2} \mid 4\right)
	131	+{{/formula}}
83	83	{{/detail}}
84	84
85	85	=== Teilaufgabe c) ===