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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -21,7 +21,7 @@
21	21	(Die Nullstellen {{formula}}x=2{{/formula}} und {{formula}}x=-2{{/formula}} sind symmetrisch zur y-Achse)
22	22	* Der Graph verläuft vom 2. in den 1. Quadranten.
23	23	<br>
24		-(Die Funktion {{formula}}g(x)=(x+2)^2\cdot (x-2)^2=1\cdot x^4+ \dots{{/formula}} besitzt einen geraden Grad (Grad 4) und einen Leitkoeffizienten {{formula}}>0{{/formula}}. Somit gilt {{formula}}g(x)\rightarrow \infty{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow \pm \infty{{/formula}})
	24	+(Die Funktion {{formula}}g(x)=(x+2)^2\cdot (x-2)^2=1\cdot x^4+ \dots{{/formula}} besitzt einen geraden Grad (Grad 4) und einen Leitkoeffizienten {{formula}}>0{{/formula}}. Somit gilt {{formula}}g(x)\rightarrow \infty{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow \pm \infty{{/formula}}.)
25	25	{{/detail}}
26	26
27	27	=== Teilaufgabe b) ===
...	...	@@ -50,6 +50,21 @@
50	50	{{/formula}}
51	51	{{/detail}}
52	52
	53	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	54	+Die beiden doppelten Nullstellen bei {{formula}}\pm 2{{/formula}} liefern die beiden Tiefpunkte von {{formula}}K_f{{/formula}}. Der Hochpunkt liegt aus Symmetriegründen auf der y-Achse: {{formula}} H(0 \mid 2) {{/formula}}.
	55	+<br>
	56	+Damit die Parabel durch die Punkte {{formula}}(-2|0), (2|0){{/formula}} und {{formula}}(0|2){{/formula}} verläuft, muss der Scheitel bei {{formula}}(0|2){{/formula}} liegen, das heißt die (nach unten geöffnete) Parabel ist um 2 in y-Richtung verschoben.
	57	+<br>
	58	+Daraus ergibt sich der Ansatz: {{formula}}y = b \cdot x^2 + 2 {{/formula}}
	59	+<br><p>
	60	+Einsetzen der Koordinaten eines Tiefpunkts: {{formula}}
	61	+0 = b \cdot 2^2 + 2 \ \Rightarrow \ b = -\frac{1}{2}
	62	+{{/formula}}
	63	+</p>
	64	+Damit: {{formula}}
	65	+y = -\frac{1}{2}x^2 + 2
	66	+{{/formula}}
	67	+{{/detail}}
53	53
54	54	== 1.2 ==
55	55	=== Teilaufgabe a) ===
...	...	@@ -59,9 +59,11 @@
59	59
60	60
61	61	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
62		-
	77	+Ein Graph kann mittels Wertetabelle gezeichnet werden, die mit dem Taschenrechner erzeugt wird.
	78	+[[image:1.2a.png||width="300"]]
63	63	{{/detail}}
64	64
	81	+
65	65	=== Teilaufgabe b) ===
66	66	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
67	67	{{formula}}
...	...	@@ -87,7 +87,31 @@
87	87
88	88
89	89	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
90		-
	107	+Die Tangente muss durch den Punkt {{formula}}P\left(\frac{\pi}{2}|4\right){{/formula}} gehen und an der Stelle {{formula}}x=\frac{\pi}{2}{{/formula}} die selbe Steigung wie der Graph {{formula}}K_h{{/formula}}.
	108	+<br>
	109	+Das heißt, es muss geprüft werden, ob {{formula}}
	110	+h\left(\frac{\pi}{2}\right) = t\left(\frac{\pi}{2}\right){{/formula}} und {{formula}}h'\left(\frac{\pi}{2}\right) = t'\left(\frac{\pi}{2}\right)
	111	+{{/formula}} gilt:
	112	+<p></p>
	113	+{{formula}}
	114	+t(x) = -4x + 2\pi + 4
	115	+{{/formula}}
	116	+<br>
	117	+{{formula}}
	118	+t'(x) = -4
	119	+{{/formula}}
	120	+<br>
	121	+{{formula}}
	122	+h'(x) = -4 \cdot \sin(x)
	123	+{{/formula}}
	124	+<br>
	125	+{{formula}}
	126	+h\left(\frac{\pi}{2}\right) = 4 = t\left(\frac{\pi}{2}\right); \quad h'\left(\frac{\pi}{2}\right) = -4 = t'\left(\frac{\pi}{2}\right)
	127	+{{/formula}}
	128	+<br>
	129	+Damit ist {{formula}}t{{/formula}} Tangente an {{formula}}K_h{{/formula}} im Punkt {{formula}}
	130	+P\left(\frac{\pi}{2} \mid 4\right)
	131	+{{/formula}}
91	91	{{/detail}}
92	92
93	93	=== Teilaufgabe c) ===