Änderungen von Dokument Lösung Analysis

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -10,18 +10,7 @@
10	10
11	11
12	12	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
13		-Mögliche Argumente:
14		-<br>
15		-* Der Graph hat zwei doppelte Nullstellen.
16		-<br>
17		-(Die Funktion {{formula}}g(x){{/formula}} besitzt die doppelten Nullstellen {{formula}}x=2{{/formula}} und {{formula}}x=-2{{/formula}})
18		-<br>
19		-* Der Graph hat zur y-Achse symmetrischen Nullstellen.
20		-<br>
21		-(Die Nullstellen {{formula}}x=2{{/formula}} und {{formula}}x=-2{{/formula}} sind symmetrisch zur y-Achse)
22		-* Der Graph verläuft vom 2. in den 1. Quadranten.
23		-<br>
24		-(Die Funktion {{formula}}g(x)=(x+2)^2\cdot (x-2)^2=1\cdot x^4+ \dots{{/formula}} besitzt einen geraden Grad (Grad 4) und einen Leitkoeffizienten {{formula}}>0{{/formula}}. Somit gilt {{formula}}g(x)\rightarrow \infty{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow \pm \infty{{/formula}}.)
	13	+
25	25	{{/detail}}
26	26
27	27	=== Teilaufgabe b) ===
...	...	@@ -31,8 +31,7 @@
31	31
32	32
33	33	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
34		-Ausmultiplizieren liefert: {{formula}}g(x)=(x+2)^2\cdot (x-2)^2=x^4+ \dots{{/formula}}.
35		-Somit ist der Faktor {{formula}}a=\frac{1}{8}{{/formula}}.
	23	+
36	36	{{/detail}}
37	37
38	38	=== Teilaufgabe c) ===
...	...	@@ -50,20 +50,9 @@
50	50	{{/formula}}
51	51	{{/detail}}
52	52
	41	+
53	53	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
54		-Die beiden doppelten Nullstellen bei {{formula}}\pm 2{{/formula}} liefern die beiden Tiefpunkte von {{formula}}K_f{{/formula}}. Der Hochpunkt liegt aus Symmetriegründen auf der y-Achse: {{formula}} H(0 \mid 2) {{/formula}}.
55		-<br>
56		-Damit die Parabel durch die Punkte {{formula}}(-2|0), (2|0){{/formula}} und {{formula}}(0|2){{/formula}} verläuft, muss der Scheitel bei {{formula}}(0|2){{/formula}} liegen, das heißt die (nach unten geöffnete) Parabel ist um 2 in y-Richtung verschoben.
57		-<br>
58		-Daraus ergibt sich der Ansatz: {{formula}}y = b \cdot x^2 + 2 {{/formula}}
59		-<br><p>
60		-Einsetzen der Koordinaten eines Tiefpunkts: {{formula}}
61		-0 = b \cdot 2^2 + 2 \ \Rightarrow \ b = -\frac{1}{2}
62		-{{/formula}}
63		-</p>
64		-Damit: {{formula}}
65		-y = -\frac{1}{2}x^2 + 2
66		-{{/formula}}
	43	+
67	67	{{/detail}}
68	68
69	69	== 1.2 ==
...	...	@@ -74,11 +74,9 @@
74	74
75	75
76	76	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
77		-Ein Graph kann mittels Wertetabelle gezeichnet werden, die mit dem Taschenrechner erzeugt wird.
78		-[[image:1.2a.png||width="300"]]
	54	+
79	79	{{/detail}}
80	80
81		-
82	82	=== Teilaufgabe b) ===
83	83	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
84	84	{{formula}}
...	...	@@ -104,31 +104,7 @@
104	104
105	105
106	106	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
107		-Die Tangente muss durch den Punkt {{formula}}P\left(\frac{\pi}{2}|4\right){{/formula}} gehen und an der Stelle {{formula}}x=\frac{\pi}{2}{{/formula}} die selbe Steigung wie der Graph {{formula}}K_h{{/formula}}.
108		-<br>
109		-Das heißt, es muss geprüft werden, ob {{formula}}
110		-h\left(\frac{\pi}{2}\right) = t\left(\frac{\pi}{2}\right){{/formula}} und {{formula}}h'\left(\frac{\pi}{2}\right) = t'\left(\frac{\pi}{2}\right)
111		-{{/formula}} gilt:
112		-<p></p>
113		-{{formula}}
114		-t(x) = -4x + 2\pi + 4
115		-{{/formula}}
116		-<br>
117		-{{formula}}
118		-t'(x) = -4
119		-{{/formula}}
120		-<br>
121		-{{formula}}
122		-h'(x) = -4 \cdot \sin(x)
123		-{{/formula}}
124		-<br>
125		-{{formula}}
126		-h\left(\frac{\pi}{2}\right) = 4 = t\left(\frac{\pi}{2}\right); \quad h'\left(\frac{\pi}{2}\right) = -4 = t'\left(\frac{\pi}{2}\right)
127		-{{/formula}}
128		-<br>
129		-Damit ist {{formula}}t{{/formula}} Tangente an {{formula}}K_h{{/formula}} im Punkt {{formula}}
130		-P\left(\frac{\pi}{2} \mid 4\right)
131		-{{/formula}}
	82	+
132	132	{{/detail}}
133	133
134	134	=== Teilaufgabe c) ===