Änderungen von Dokument Lösung Analysis

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -173,18 +173,12 @@
173	173	y = -4\sin(u)\cdot x + b
174	174	{{/formula}}
175	175	<br>
176		-Nun setzen wir den Punkt {{formula}}P(u \mid h(u)){{/formula}} in die Tangentengleichung ein:
	176	+Punktprobe mit {{formula}}P(u \mid h(u)){{/formula}} ergibt:
177	177	<br>
178	178	{{formula}}
179		-h(u) = -4\sin(u)\cdot u + b
	179	+h(u) = -4\sin(u)\cdot u + b = 4\cdot \cos(u)+4
180	180	{{/formula}}
181	181	<br>
182		-Gleichsetzen mit {{formula}}h(u)=4\cdot \cos(u)+4{{/formula}} ergibt
183		-<br>
184		-{{formula}}
185		-4\cdot \cos(u)+4= -4\sin(u)\cdot u + b
186		-{{/formula}}
187		-<br>
188	188	Nun stellen wir die Gleichung nach {{formula}}b{{/formula}} um und erhalten in Abhängigkeit von {{formula}}u{{/formula}}:
189	189	<br>
190	190	{{formula}}
...	...	@@ -225,6 +225,25 @@
225	225	{{/detail}}
226	226
227	227
	222	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	223	+Flächeninhalt zu Beginn: 81 cm^^2^^, d.h. {{formula}}A(0) = 81{{/formula}}
	224	+<br>
	225	+Nach dem ersten mal Halbieren gilt: {{formula}}A(1) = A(0) \cdot \frac{1}{2} = 81 \cdot \frac{1}{2}{{/formula}}
	226	+<br>
	227	+Nach dem zweiten mal Halbieren gilt: {{formula}}A(2) = A(1)\cdot \frac{1}{2}=\left(81 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{1}{2}=81\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2=A(0)\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2{{/formula}}
	228	+<br>
	229	+Nach dem dritten mal Halbieren gilt: {{formula}}A(3) = A(2)\cdot \frac{1}{2}=\left(81\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2\right) \cdot \frac{1}{2}=81\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 =A(0)\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3{{/formula}}
	230	+<br>
	231	+...
	232	+<br>
	233	+Wir erkennen, dass der Ausgangswert {{formula}}A(0){{/formula}} somit für {{formula}}1, 2, 3 \dots n{{/formula}} Schnitte mit
	234	+{{formula}}\frac{1}{2}, \left(\frac{1}{2}\right)^2, \left(\frac{1}{2}\right)^3 \dots \left(\frac{1}{2}\right)^n{{/formula}} multipliziert wird.
	235	+<p></p>
	236	+Daher {{formula}}
	237	+A(n) = 81 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n
	238	+{{/formula}}.
	239	+{{/detail}}
	240	+
228	228	=== Teilaufgabe b) ===
229	229	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
230	230	{{formula}}