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Wiki-Quellcode von Tipp Analysis

Version 2.1 von akukin am 2026/01/12 15:21
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1 == 1.1 ==
2 === Teilaufgabe a) ===
3 {{detail summary="Hinweis 1"}}
4 Was kannst du über die Nullstellen der Funktion {{formula}}g(x){{/formula}} sagen?
5 {{/detail}}
6
7
8 {{detail summary="Hinweis 2"}}
9 Überlege dir, wie der globale Verlauf von {{formula}}K_g{{/formula}} aussehen müsste.
10 {{/detail}}
11
12 === Teilaufgabe b) ===
13 {{detail summary="Hinweis 1"}}
14 Da der Graph {{formula}}K_f{{/formula}} aus {{formula}}K_g{{/formula}} durch Streckung in y-Richtung hervorgeht, liegen die Extremstellen an den selben Stellen wie die von {{formula}}K_f{{/formula}}. Du kannst dir somit anhand der Skizze überlegen, an welchen Stellen der Graph Extrempunkte besitzt.
15 {{/detail}}
16
17
18 {{detail summary="Hinweis 2"}}
19 Ansatz für die Parabel: {{formula}}y = b \cdot x^2 + c {{/formula}}
20 {{/detail}}
21
22
23 == 1.2 ==
24 === Teilaufgabe a) ===
25 {{detail summary="Hinweis"}}
26 Ein Graph kann mittels Wertetabelle gezeichnet werden, die mit dem Taschenrechner erzeugt wird.
27 {{/detail}}
28
29 === Teilaufgabe b) ===
30 {{detail summary="Hinweis 1"}}
31 Die Tangente muss durch den Punkt {{formula}}P\left(\frac{\pi}{2}|4\right){{/formula}} gehen und an der Stelle {{formula}}x=\frac{\pi}{2}{{/formula}} die selbe Steigung wie der Graph {{formula}}K_h{{/formula}}.
32 {{/detail}}
33
34 {{detail summary="Hinweis 2"}}
35 Es muss geprüft werden, ob {{formula}}
36 h\left(\frac{\pi}{2}\right) = t\left(\frac{\pi}{2}\right){{/formula}} und {{formula}}h'\left(\frac{\pi}{2}\right) = t'\left(\frac{\pi}{2}\right){{/formula}} gilt.
37 {{/detail}}
38
39
40 === Teilaufgabe c) ===
41 {{detail summary="Hinweis 1"}}
42 Bestimme die Steigung im Kurvenpunkt {{formula}}P(u \mid h(u)){{/formula}}, um die Tangentengleichung {{formula}}y=mx+b{{/formula}} im Punkt zu bestimmen.
43 {{/detail}}
44
45
46 {{detail summary="Hinweis 2"}}
47 Versuche eine Funktion für {{formula}}b{{/formula}} in Abhängigkeit von {{formula}}u{{/formula}} aufzustellen und bestimme anschließend mögliche Extremstellen der Funktion, um zu prüfen, welchen Wert {{formula}}b{{/formula}} maximal annimmt.
48 {{/detail}}
49
50 {{detail summary="Hinweis 3"}}
51 Tangente in {{formula}}P{{/formula}}: {{formula}}
52 y = -4\sin(u)\cdot x + b
53 {{/formula}}
54 {{/detail}}
55
56 {{detail summary="Hinweis 4"}}
57 Tangente in {{formula}}P{{/formula}}: {{formula}}
58 y = -4\sin(u)\cdot x + b
59 {{/formula}}
60 <br>
61 Punktprobe mit {{formula}}P(u \mid h(u)){{/formula}} ergibt den y-Achsenabschnitt in Abhängigkeit von {{formula}}u{{/formula}}: {{formula}}
62 b(u) = 4u\cdot \sin(u) + 4\cos(u) + 4{{/formula}}
63 {{/detail}}
64
65
66 == 1.3 ==
67 === Teilaufgabe a) ===
68 {{detail summary="Hinweis"}}
69 Zu Beginn gilt {{formula}}A(0)=81{{/formula}}.
70 <br>
71 Nach dem ersten Mal halbieren gilt {{formula}}A(1)=A(0)\cdot \frac{1}{2}=81\cdot \frac{1}{2}{{/formula}}.
72 <br>
73 Führe nun das Muster fort und zeige so, dass {{formula}}
74 A(n) = 81 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n
75 {{/formula}} gelten muss.
76 {{/detail}}
77
78
79 === Teilaufgabe b) ===
80 {{detail summary="Hinweis"}}
81 Es soll gelten: {{formula}}81 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n <\frac{1}{100}{{/formula}}
82 {{/detail}}